2.6.2 圆与圆的位置关系(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

2.6.2 圆与圆的位置关系 [课标解读]能根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系. [素养目标]水平一:1.结合教材实例了解圆与圆的位置关系.（数学抽象）2.会解决圆与圆的位置关系有关的问题. （数学运算） 水平二:会解决圆与圆相切、相交弦长等相关的问题，能解决简单的动点轨迹问题.（数学运算） 圆与圆的位置关系 两圆的半径分别是r1,r2(不妨设r1≥r2), 两圆圆心的距离为d,则两圆有如下位置关系: 位置关系 图象 圆心距d 公共点个数 外离 d>r1+r2, 0 外切 d=r1+r2 1 相交 r1-r2<d< r1+r2 2 内切 d=r1-r2 >0 1 内含 d<r1-r2 0 特别地:d=0,两圆同心(当r1=r2 时,两圆重合) 一、答一答 1.当两个不重合的圆的圆心距等于零时两圆位 置关系如何? 2.当两圆仅有一个公共点时,两圆有怎样的位 置关系? 二、练一练 1.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2= 9的位置关系为 ( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2= 20相交于A,B 两点,则直线AB 的方程是 . 3.设m≠0,则圆x2+y2-2mx+2my-2m2= 0与圆x2+y2-8mx-6my+16m2=0的位 置关系是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 圆与圆位置关系的判定 [例1] 已知两圆C1:x2+y2+4x+4y- 2=0,C2:x2+y2-2x-8y-8=0,判断圆C1 与圆C2 的位置关系. 学生试答: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 072 第2章　平面解析几何初步　　　　　　　 　　判断圆与圆的位置关系的一般步骤：(1)将两圆 的方程化为标准方程(若圆的方程已是标准形式，此 步骤不需要)；(2)分别求出两圆的圆心坐标和半径 长r1,r2;(3)求两圆的圆心距d；(4)比较d与|r1- r2|,r1+r2的大小；(5)根据大小关系确定圆与圆的 位置关系. 变式训练1 判断圆C1:x2+y2+6x- 7=0与圆C2:x2+y2+6y-27=0的位置关系. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 两圆的公切线问题 [例2] 两圆C1:x2+y2=9,C2:x2+y2+ 2x+2y-14=0,则两圆公切线条数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 学生试答: 　　 两个圆的公切线数量与其位置关系有关，在求 其公切线方程前应先判断两个圆的位置关系；相应 的，也可以根据两圆公切线的数量判断其位置关系. 变式训练2 已知圆C与圆C1:x2+y2- 2x=0相外切,并且与直线x+ 3y=0相切于 点A(3,- 3),求圆C 的方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 两圆相交问题 [例3] 已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1= 0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的 公共弦所在的直线方程及公共弦长. 学生试答: 　　1.两圆相交时,公共弦所在的直线方程 若圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则两圆公共弦 所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1- F2=0. 　　2.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐 标，利用两点间的距离公式求出弦长. (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用 圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根 据勾股定理求解. 变式训练3 求两圆x2+y2-2x+10y- 24=0和x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所 在直线的方程及公共弦长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 073 1.圆O1:x2+y2-2x=0