2.1 直线的斜率(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

2.1 直线的斜率 [课标解读]1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系.2.掌握过两点的直线的斜率的计算公式及 其简单的应用. [素养目标]水平一:倾斜角与斜率的定义；直线的斜率公式；利用斜率公式解答有关问题.（数学运算） 水平二:倾斜角与斜率的定义及它们之间关系的理解.（数学抽象） 直线的倾斜角 1.当直线l与x 轴相交时,我们把x 轴正向 绕交点 旋转到与直线l 方向 首次重合所成的角α 叫作直线l的倾斜角. 2.当直线l与x 轴平行或重合时,规定倾斜 角α= . 3.倾斜角的取值范围是 . 直线的斜率 1.一条直线的倾斜角αα≠ π 2 的 值k称为这条直线的斜率,即k= . 2.倾斜角是 的直线没有斜率. 3.经过两个不同点 A(x1,y1),B(x2,y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为 k=tan α= . 一、答一答 1.每一条直线都有唯一的倾斜角吗? 2.直线的倾斜角越大,直线的斜率也越大,这句 话对吗? 3.过两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线一定有 斜率吗? 二、练一练 1.下图中,所标直线的倾斜角正确的是 ( ) A B C D 2.在平面直角坐标系中,斜率为 33 的直线倾斜 角为 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 3.已知P1(3,5),P2(-1,-3),则直线P1P2的 斜率k等于 ( ) A.2 B.1 C.12 D. 不存在 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 042 第2章　平面解析几何初步　　　　　　　 直线的倾斜角 [例1] (多选题)下列说法中,正确的是 ( ) A.直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为 tan α B.一条直线的倾斜角为-30° C.若直线的倾斜角为α,则sin α≥0 D.任意直线都有倾斜角α,且α≠90°时,斜 率为tan α 学生试答: 　　 根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画 出草图，然后根据定义找直线向上的方向与x 轴的 正向的夹角即为直线的倾斜角.画图时一般要分情况 讨论，讨论时要做到不重不漏，讨论的分类主要有 0°角、锐角、直角和钝角四类. 变式训练1 (1)若直线l的向上方向与 y 轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为 ( ) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° (2)设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线 l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线 l1,则直线l1 的倾斜角为 ( ) A.α+45° B.α-135° C.135°-α D.当0°≤α<135°时为α+45°,当135°≤ α<180°时为α-135° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 直线的斜率 [例2] 已知某直线l的倾斜角α=45°,又 P1(2,y1),P2(x2,5),P3(3,1)是此直线上的三 点,求x2,y1 的值. 学生试答: 　　只有倾斜角不是90°的直线才有斜率，因此运用 斜率公式时，要注意两点的横坐标是否相等. 变式训练2 (1)已知过两点A(4,y),B(2, -3)的直线的倾斜角为135°,则y= . (2)过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的斜 率为1,则m 的值为 . (3)已知过A(3,1),B(m,-2)的直线的斜 率为1,则m 的值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 043 直线的斜率的应用 [例3] 已知A(1,2),B(-3,-4),C2, 7 2 . 证明:A,B,C 三点共线. 学生试答: 　　1.对于给定坐标的三点，要判断三点是否共 线，先判断任意两点连线的斜率是否存在