江苏省盐城市响水县清源高级中学2023学年高一下学期期末模拟检测数学试卷

响水县清源高级中学2023年春学期高一年级期末模拟检测 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. “”是“”的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在区间上的零点个数为（ ） A．0 B．3 C．1 D．2 4. 在中，，，则（ ） A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 120° 5.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率直方图如图所示.若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为（ ） A. B. C. D. 6.已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（ ） A．若//,则// B．若，则 C．若，则 D．若，则 7. 不透明的袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“”、“ ”、“ ”、“ ”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字中一个数字的两倍等于其余两个数字之和的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若点均位于单位圆上，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9.已知角是的三个内角，下列结论一定成立的有 A. B. C. 若，则 D. 若，则是等腰三角形 10. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 11. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 直线与平面ABCD所成的角等于 B. 点到面的距离为 C. 两条异面直线和所成的角为 D. 三棱锥外接球的表面积是 12.已知向量，，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 与共线的单位向量一定为 C. 当时，在上的投影向量为 D. 当时，与的夹角为锐角 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值是 . 14. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人。为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ． 15. 设向量、满足，，且，则的最小值为 ． 16.已知函数，其中．若函数的周期为，求函数在 上的值域是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 18. （本小题满分12分）某市教育局为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图，如图． 求直方图中的值； 由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和方差．同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 19．（本小题满分12分）甲乙二人独立破译同一密码，甲破译出的密码的概率为，乙破译出密码的概率为，记事件为甲破译出密码，事件为乙破译出密码。 （1）求甲乙二人都破译出密码的概率； （2）求恰有一人破译出密码的概率； （3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：“密码被破译”也就是“甲乙二人中至少有一人破译出密码”，所以随机事件“密码被破译”可以表示为，所以。请指出小明同学错误的原因，并给出正确的解答过程。 20．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若在区间[0，m]上的值域为[1，]，求m的取值范围． 21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P－A3CD中，AB＝BC＝CD＝AD＝1，AD∥BC，P在以AD为直径的圆O上，平面ABCD⊥平面PAD． (1)设点Q是AP的中点，求证：BQ∥平面PCD； (2)若二面角C－PD－A的平面角的正切值为2，求三棱锥A－PCD的体积． 22.（本小题满分12分）已知函数为R上的奇函