第8章 专题强化（4） 带电粒子（带电体）在电场中运动的综合问题（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考物理高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·物理（②） 第八章 静电场 专题强化（四）　带电粒子（带电体） 在电场中运动的综合问题 类型一　带电粒子在交变电场中的运动 1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。 (1)当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动。 (2)当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况，根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 通过将 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(φ ­t图像,U ­t图像,E ­t图像)) eq \o(――→,\s\up17(转化)) a ­t图像 eq \o(――→,\s\up17(转化)) v ­t图像 3．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 【典例引领】 【例1】 如图甲所示，长为L的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交变电压UAB，电子流沿中心线OO′从O点以初速度v0＝ eq \f(L,T) 射入板间，电子都不会碰到极板。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正确的是(　　) A．两板间距d> eq \f(T,2) eq \r(\f(eU0,m)) B．电子在t＝0时刻从O点射入时一定从中心线离开电场 C．电子在t＝ eq \f(3,8) T时刻从O点射入时一定从中心线离开电场 D．电子无论在哪一时刻从O点射入，离开电场时的速率一定为v0 解析：选D。电子在电场中的运动时间为t＝ eq \f(L,v0) ，v0＝ eq \f(L,T) ，解得t＝T，两板间距满足 eq \f(d,2) >2× eq \f(1,2) a( eq \f(T,2) )2，a＝ eq \f(eU0,md) ，解得d>T eq \r(\f(eU0,2m)) ，A错误；电子在t＝0时刻从O点射入时，离开电场时偏离中心线距离最大，B错误；电子在t＝ eq \f(3,8) T时刻从O点 射入时，沿电场方向，电子的运动分四段，第一阶段向正方向运动 eq \f(T,8) ，位移为y1＝ eq \f(1,2) at12＝ eq \f(1,128) aT2，第二阶段先正方向减速运动 eq \f(T,8) ，位移为y2＝ eq \f(1,128) aT2，速度减为零；第三阶段先负方向做加速运动 eq \f(3T,8) ，位移y3＝ eq \f(1,2) at32＝ eq \f(9,128) aT2，第四阶段先负方向做减速运动 eq \f(3T,8) ，由对称可知，位移y4＝y3＝ eq \f(9,128) aT2，则粒子的总位移为y＝2(y3－y1) ＝ eq \f(1,8) aT2，即粒子偏离中心线距离y＝ eq \f(1,8) aT2，C错误；依题意，电子在电场中的运动时间为T，无论在哪一时刻从O点射入电场，正向电场和反向电场对电子的作用时间都是 eq \f(T,2) ，沿电场方向根据动量定理有qEt正－qEt负＝mv－0，t正＝t负＝ eq \f(T,2) ，解得v＝0，即出离电场时沿电场方向的速度为零，电子以原速率v0射出，D正确。 【跟踪训练】 1．如图甲所示，A板电势为0，A板中间有一小孔，B板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝ eq \f(T,4) 时刻从A板上的小孔处进入两极板间，此时初速度可忽略不计，粒子仅在电场力作用下开始运动，恰好到达B板，则(　　) A．A、B两板间的距离为 eq \r(\f(qU0T2,8m)) B．粒子在两板间的最大速度为 eq \r(\f(qU0,m)) C．粒子在两板间做匀加速直线运动 D．若粒子在t＝ eq \f(T,8) 时刻进入两极板间，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打向B板 解析：选B。粒子仅在电场力作用下运动，加速度大小不变，方向变化，C错误；粒子在t＝ eq \f(T,4) 时刻进入两极板，先加速后减速，在 eq \f(3T,4) 时刻到达B板，则 eq \f(1,2) · eq \f(qU0,md) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,4))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(d,2) ，解得d＝ eq \r(\f(qU0T2,16m)) ，A错误；粒子在 eq \f(T,2) 时刻速度最大，则vm＝ eq \f