精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023第二学期高二数学期末检测 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等差数列的前n项和为 = A. 18 B. 20 C. 21 D. 22 2. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分（含90分和105分）之间的人数约为（　　） A. 150 B. 200 C. 300 D. 400 3. 某餐厅并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同坐法有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 56种 4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过双曲线C上任意一点P分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为，等于展开式的常数项，则双曲线C的离心率为 A. 3 B. 3或 C. D. 或 5. 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的体积是（ ） A. 16π B. C. 8π D. 6. 在平面直角坐标系中，已知为圆上两个动点，且，若直线上存在唯一的一个点，使得，则实数的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 若函数在区间内单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，数列中的每一项可取1或2，且取1和取2的概率均为，则能被3整除的概率为（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 数列为等比数列，公比q>1，其前n项和为Sn，若a5﹣a1=15，，则下列说法正确的是（ ） A. Sn+1=2Sn+1 B. an=2n C. 数列{log3(Sn+1)}是等比数列 D. 对任意正整数k(k为常数)，数列{log2(Sn+k﹣Sn)}是公差为1的等差数列 10. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ） A. 事件发生的概率为 B. 事件发生的概率为 C. 事件发生的概率为 D. 从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为 11. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，，，，则下列结论正确的有（ ） A. 四面体是鳖臑 B. 阳马的体积为 C. 若，则 D. 到平面的距离为 12. 已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有 A. 渐近线方程为 B. 渐近线方程为 C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 已知随机变量满足，其中，若，则_____，__________． 14. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍．请问塔顶层有______盏灯，塔底层有_______盏灯． 15. 如图，在三棱锥中，平面，，，为线段的中点，为侧棱上一动点．若，则异面直线与所成角的余弦值为______；当的面积最小时，_______． 16. 若对于恒成立.当时，的最小值为_________；当时，的最小值是____________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 双互不相同鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出只，试求各有多少种情况出现如下结果： （1）只鞋子没有成双的； （2）只鞋子恰成两双； （3）只鞋中有只成双，另只不成双． 18. 已知数列的前n项和为，且，，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 19. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，是的中点，. （Ⅰ）证明：⊥平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）线段上是否存在一点，使得直线平面. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 20. 网上购物就是