专题07 等腰三角形-【期末备考】2022-2023学年七年级数学下学期期末调研与预测（沪教版）

专题7 等腰三角形 调研1 等腰三角形的性质求角度关系 （2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，已知，，那么______度． 【答案】 【分析】由可知，由三角形外角性质得，再由可知，为等腰三角形，由内角和定理求． 【详解】解：， ， ， 又， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据“等边对等角”，外角性质，内角和定理求解． 2023年期末命题预测：此类题性质求角度问题以及分类讨论是填空热点题。 练习1-1（2022春·上海七年级上外附中校考期末）等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（　　） A．α B．2α C．α D．90°﹣α 练习1-2（2023春·上海徐汇·七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）在中，于点与的关系为____（用等式表示） 练习1-3（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）等腰三角形的底角为，那么它的顶角的度数为___________． 调研2 等腰三角形的性质证明 （2023·浙江省宁波市郭州实验中学期未试卷）如图，，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出，整理即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 整理得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解题的关键是熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系． 2023年期末命题预测：通过性质证明的题型在填空压轴出现较多。 练习2-1（2021春·上海浦东新·七年级校考期末）中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为（　　） A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5 练习2-2（2022·上海理工大学附属中学·七年级期末）填空完成下列说理： 如图，与交于点，联结、、，已知，． 说明：． 在与中， （已知） （已知） （______） ≌（______） （______） （______） （______） （______） 即． 练习2-3（2021春·上海徐汇·七年级校考期末）如图所示，、在上，且，，那么与是否相等，请说明理由． 练习2-4（2021春·上海普陀·七年级统考期末）解答下列各题 (1)小明在学习了平行线的判定方法后，会利用直尺和三角尺过直线外一点作已知直线的平行线，如图1所示，小明的作图依据是： ____________．          (2)小丽发现如果利用直尺和圆规，也可以过直线外一点作已知直线的平行线．如图2，已知直线a，点P为直线a外一点，小丽利用直尺和圆规过点P作直线平行于直线a．以下是小丽的作图方法： ①在直线a上取一点A，作直线（与直线a不垂直）； ②在的延长线上取一点B，以B为圆心长为半径作弧，交直线a于点C； ③联结，以B为圆心长为半径作弧，交于点D，作直线 这样，就得到直线．你能说明的理由吗？ 调研3 根据三线合一求解 （2022春·上海杨浦·七年级校考期末）性质“等腰三角形的三线合一”，其中所指的“线”之一是（    ） A．等腰三角形底角的平分线 B．等腰三角形腰上的高 C．等腰三角形腰上的中线 D．等腰三角形顶角的平分线 【答案】D 【分析】根据在等腰三角形中，顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合对各选项进行判断即可． 【详解】解：等腰三角形中三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质．解题的关键在于熟练掌握三线合一中的三线分别指顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线． 2023年期末命题预测：“三线合一”的性质的概念每年都有所考查，需要重点掌握。 练习3-1（2021春·上海奉贤·七年级校联考期末）下列说法正确的是（　　） A．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合 B．顶角相等的两个等腰三角形全等 C．底角相等的两个等腰三角形全等 D．等腰三角形的两个底角相等 练习3-2（2021春·上海杨浦·七年级统考期末）如图，在中，，如果的面积是12，那么的面积是______． 练习3-3（2021春·上海静安·七年级统考期末）已知中，，，如果是边的中点，那么_____度． 调研4 根据三线合一证明 （2023秋·福建厦门·八年级统考期末）对于等腰三角形形“三线合一”性质定理的推理过程，下列正确的是（