专题04 概率与统计初步（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（北师大版2021·基础模块 下册）

专题四 概率与统计初步 考点1：随机事件 1.随机事件 (1)随机现象:在相同的条件下,具有多种可能的结果,而事先又无法确定会出现哪种结果的现象. (2)随机事件:随机试验的结果叫做随机事件,简称事件,常用英文大写字母A、B、C等表示.在描述一个事件的时候,采用加大括号的方式。 (3)必然事件:在一次随机试验中必然发生的事件,用Ω表示. (4)不可能事件:在一次随机试验中不可能发生的事件,用∅表示. (5)基本事件:在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件. (6)复合事件:可以用基本事件来描绘的随机事件. 2.频数与频率 (1)频数:在n次重复试验中,事件A发生了m次(0≤m≤n),m叫做事件A发生的频数. (2)频率:事件A的频数在试验的总次数中所占的比例,叫做事件A发生的频率. 考点2：古典概型 古典概型:如果一个随机试验的基本事件只有有限个,并且各个基本事件发生的可能性相同,那么称这个随机试验属于古典概型 设试验共有n个基本事件,并且每一个基本事件发生的可能性都相同,事件A包含m个基本事件,那么事件A发生的概率为 考点3：概率的简单性质 1、概率的性质 ①对于必然事件Ω,则有P(Ω)=1. ②对于不可能事件∅,则有P(∅)=0 ③0≤P(A)≤1 2、事件的关系及概率计算 (1)互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,也称作互不相容事件. (2)和事件:事件C发生,就意味着事件A与事件B中至少有一个发生,这时把事件C叫做事件A与事件B的和事件,记作C=A∪B或C=A+B. (3)概率加法公式 一般地,对于互斥事件A和B,若事件C=A∪B,则有P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B). 【说明】 (1)概率加法公式只适用于互斥事件. (2)本公式可以推广到多个两两互斥事件. 如:对于两两互斥的事件A,B,C,有P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C). 考点4：抽样方法 1.总体与样本 (1)总体:在统计中,所研究对象某一数值指标的全体. (2)个体:组成总体的每个对象. (3)样本:被抽取出来的个体的集合. (4)样本容量:样本所含个体的数目. 2.抽样方法 (1)简单随机抽样:保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的抽样.抽签法(俗称抓阄法)是最常用的简单随机抽样方法. 简单随机抽样的主要步骤:①编号做签;②抽签得样本. 抽签法的特点： （1）个体数量较少； （2）个体逐个抽取； （3）个体不放回抽样，所抽取的样本中没有被重复抽取的个体； （4）等可能性抽样，每一个个体被抽取的概率相等． (2)系统抽样:当总体所含的个体较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一定数目的个体.这种抽样叫做系统抽样. 系统抽样的主要步骤:①编号;②分组,确定每组个数;③规定各段抽取个体,得到样本. 系统抽样的特点： （1）个体数目比较多； （2）把总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍； （3）每个个体被抽到的概率相等． (3)分层抽样:当总体是由有明显差异的几个部分组成时,可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分(几个层),然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样,这种抽样叫做分层抽样. 对分层抽样的每一层进行抽样时,可采用简单随机抽样或系统抽样. 分层抽样的主要步骤:①分成互不重叠的几个部分;②按各层个体总数所占的比例确定各层的样本容量;③对各层的样本进行简单随机抽样或系统抽样. 【说明】 (1)当总体所含的个体较少时,一般采用简单随机抽样 (2)当总体所含的个体较多时,且它们分布没有明显不均匀,常采用系统抽样. (3)当总体是由有明显差异的几个部分组成时,常采用分层抽样. 考点5：统计图表 1、频率分布表 将一组数据按照数值的大小顺序排列, 每个值为一类, 记录各类数值出现的频数和频率, 用这种方法制成的表格就是频率分布表. 2、 频率分布直方图 在平面直角坐标中, 用横半轴表示基本数据, 用纵半轴表示频率, 得出的频率分布图叫作频率直方图，可以直观地看出数据整体的频率分布情况, 各类频率的差异在图中也直观地反映出来了. 频率分布直方图(画法步骤): ①选择恰当的抽样方法得到样本数据; ②计算数据最大值和最小值、确定组距和组数; ③做频率分布表(含分组、频数、频率三组数据); ④计算频率与组距之比; ⑤画频率分布直方图(横轴表示数据分组情况,纵轴表示频率与组距之比). 考点6：样本均值与标准差 假设从总体中抽取一个容量为n的样本, 得到n 个数据, x1, x2, …, xn, 那么 分别称为样本的均值、方差和标准差. 题型一 随机事件 例1.指出下列事件中的必然事件、不可能事件和随机事件。 （1）