专题01 集合的概念与表示（六大题型）-2023年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（苏教版2019）

专题01 集合的概念与表示 【题型归纳目录】 题型一：集合的含义 题型二：元素与集合关系的判断 题型三：集合的确定性、互异性、无序性 题型四：集合的表示：描述法 题型五：集合的表示：列举法 题型六：集合的综合问题 【知识点梳理】 知识点一：集合的概念 (1)元素与集合：我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫集合.集合通常用大写字母表示.集合的元素通常用小写字母表示. 知识点二：集合与元素的关系 如果a是集合A的元素，记作，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，记作，读作“a不属于A”. 知识点三：集合中元素的特点 (1)确定性：集合的元素必须是确定的. (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不相同的. (3)无序性：集合中的元素可以任意排列. 知识点四：常用数集及其记法 所有非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N+或N*； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R. 知识点五：集合的表示 (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），放在大括号内，依此表示集合的方法称为列举法，如，等. 使用说明 ①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序. ②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. ③无限集有时也可用列举法表示. (2)描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质为集合 A的一个特征性质，此时集合A可以表示为，这种表示集合的方法称为特征性质描述法，简称描述法. 使用说明 ①有些情况下，描述法中竖线“|”及其左边元素的形式均可省略，如{x|x是三角形}，也可表示为{三角形}. ②集合中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}. 知识点六：集合的分类 一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作.例如，集合就是空集. 【典例例题】 题型一：集合的含义 例1．（2023·河南濮阳·高一校考阶段练习）下列叙述能够组成集合的是（    ） A．我校所有体质好的同学 B．我校所有800米达标的女生 C．全国所有优秀的运动员 D．全国所有环境优美的城市 例2．（2023·吉林松原·高一校考阶段练习）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．跑步速度快的人 B．乾安七中2021级高一年级全体学生 C．小于5的实数 D．直线y＝2x＋1上所有的点 例3．（2023·安徽六安·高一校考期中）下列四组对象能构成集合的是（    ） A．高一年级跑步很快的同学 B．晓天中学足球队的同学 C．晓天镇的大河 D．著名的数学家 变式1．（2023·高一单元测试）下列语言叙述中，能表示集合的是（    ） A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．德育中学的全体高一学生 C．某高一年级全体视力差的学生 D．与大小相仿的所有三角形 题型二：元素与集合关系的判断 例4．（2023·高一课时练习）设集合，则下列元素属于A的是（    ） A． B． C． D．0 例5．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知集合下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023·河南洛阳·高一校考阶段练习）下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三：集合的确定性、互异性、无序性 例7．（2023·高一课时练习）若集合，则N中元素的个数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．10 例8．（2023·高一课时练习）以方程和的解为元素的集合含有的元素个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例9．（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知集合 ，，则（    ） A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-3 变式3．（2023·江苏南京·高一校考期中）已知集合，若，则实数的值为（    ）． A． B． C．或 D．或 变式4．（2023·全国·高一专题练习）已知，，若集合，则的（    ） A． B． C． D． 变式5．（2023·全国·高一专题练习）设集合，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 题型四：集合的表示：描述法 例10．（2023·上海浦东新·高一校考阶段练习）用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合__