第01讲 长方体和正方体的认识-2023年六年级上册数学暑假衔接课（苏教版）

第01讲  长方体和正方体的认识 【知识梳理】 一、长方体的认识 1、认识长方体的面、棱、顶点。 （1）从不同的角度观察同一个长方体。 把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。 （2）长方体的棱和顶点。 长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。 2、长方体的特征。 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 3、长方体长、宽、高的含义。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 4、长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关。长方体相交于同一顶点的三条棱中，通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。 二、正方体的认识 1、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 2、正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。 3、长方体和正方体的特征的异同。 ①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 ②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。 三、正方体、长方体的展开图 1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。 2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。 3、沿着正方体（或长方体）的棱将它剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 【典型例题】 例1下图是一个长方体礼品盒，把长方体礼品盒沿虚线捆扎，至少需要( )厘米长的彩带。 A．38 B．40 C．42 D．36 【分析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意，长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4，代入数据，即可解答。 【详解】 6×2＋5×2＋4×4 ＝12＋10＋16 ＝22＋16 ＝38（厘米） 故选择：A 【点评】 根据考查长方体棱长的应用，根据长方体特征进行解答。 例2如图所示，这个展开图能折成一个长方体（字母露在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么( )面在上面，( )面在后面。 【答案】C     A 例3一个长方体无盖纸盒长4分米，宽3分米，高2分米。下面每个方格的边长表示1分米。请将纸盒的展开图补充完整，并计算出做这个纸盒至少需要多少平方分米纸板。（运用长方形的面积公式进行解答） 【分析】 根据长方体的特征可知，长方体相对面的面积相等，无盖长方体也就是由一个底面和4个侧面（前、后面和左、右面）围成的，然后根据展开图，运用长方形的面积公式进行计算即可。 【详解】 纸盒的展开图如下： 4×3＋（4×2＋3×2）×2 ＝12＋28 ＝40（平方分米） 答：做这个纸盒至少需要40平方分米纸板。 【点睛】 此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，展开后是长方形，关键是熟记公式。 【过关检测】 一、选择题 1．有一物体长80厘米、宽60厘米、高175厘米，下列选项中最有可能的是（    ）。 A．微波炉 B．手机 C．冰箱 D．公共汽车 2．李叔叔用80厘米长的铁丝正好做了一个长方体框架，长10厘米，左、右侧面是正方形，这个长方体框架的高是（    ）厘米。 A．4 B．5 C．8 D．10 3．如图，把一个正方体的6个面分别编号1、2、3、4、5、6，根据图中提供的3种摆放情况，1，2分别和（    ）相对。 A．3，4 B．4，6 C．4，5 4．一根长（    ）cm的铁丝，刚好可以围成一个棱长为4cm的正方体框架。 A．16 B．48 C．64 D．96 5．下面图形不是正方体展开图的是（    ）。 A．   B．  C．  D．   二、填空题 6．在如图中标出它的长、宽和高。 7．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。 8．先想一想将这个展开图围成正方体后的形状，再填空。    1和________相对 2和________相对 3和________相对 9．做一个棱长