（温故知新）专题05 认识方程-2023年四升五数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）北师大版

知识点01：用字母表示数 1.用字母或含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量关系，还可以表示结果。 2.在式子中，字母要根据实际意义在一定范围内取值。 3.当字母和数相乘时，乘号可以简写为一个点，也可以省略不写，表示结果时，数字一般写在字母前面。 4.用字母表示运算律或计算公式时，所用字母一般比较固定，不能乱用 5. 用含有字母的式子表示数量关系，可以先写出数量关系，再把字母对应代入。 知识点02：等量关系 1.等量关系是数量间关系中的一种，它是指两边数量相等时的关系。 2. 相同的等量关系，可以用不同的式子表示，在解决问题时要合理选用。 知识点03：方程的意义 1. 含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2. 方程一定是等式，等式不一定是方程。 3.在等式中一般把含有字母的式子写在等式的左边。 知识点04：等式的性质 1.等式性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 2.等式性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。 知识点05：解方程 1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。例如：y=19是方程y一7=12的解；x=22是方程23+x=45的解。 2.解形如“x士a=b”的方程时，方程的两边同时加上还是减去哪个数，是由方程左边的式子决定的，目的就是为了把方程化为“x=？”，这样就求出了方程的解。 3. 利用等式性质（二）解形如ax=b或x÷a=b（a不为0）的方程，具体过程如下： 解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b x=b÷a x=ab 4.检验方程的解是否正确，步骤如下：（1）把求出的未知数的值代入原方程中；（2）计算，看等式是否成立；（3）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点六：列方程解决实际问题 列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 ►用字母表示数和等量关系 1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。 2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相 乘的形式，而不是相加的形式。 3、在含有字母的加法式子里，加号不可以省略不写。 4、相同的字母在不同的情境中表示的意义可能是不同的。 5、借助中间量推导其他数量之间的关系时，要明确中间量和其他数量之间的等量关系。 ►解方程及其应用 1、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。 2、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。 3、根据文字叙述列方程时，要根据等量关系考虑等式中是否要加小括号。 4、列方程时，未知数要参与运算，不要把未知数单独放在等号的一边，那样就失去了方程的意义。 5、运用等式的性质（一）解方程时，等式两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。 6、解形如“ax＝ｂ”这样的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。 7、解方程时应该用等号把相等的量连接起来，并且等号上下要对齐。 8、解形如“ax±b＝c”的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。 一、精挑细选(共5题；共10分) 1．（2分）（2023四下·惠阳月考）甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，求乙数的式子是（　　）。 A．（a+b）+3 B．a+3-b C．3a-b D．（a-b）+3 2．（2分）（2023四下·惠阳月考）下列选项中，能用2y+4表示的是（　　）。 A．整条线段长： B．总价： C．长方形周长： D．图形面积： 3．（2分）（2023四下·期中）今年春天，育红小学参加“保护母亲河”植树周活动， 5 天一共植树m 棵。如果平均每天植树a 棵，那么m=（　　）。 A．5a B．a÷5 C．5÷a 4．（2分）（2022四下·南郑期末）汽车行驶速度90千米/时，西成高铁每时行驶的路程比汽车的x倍还多70千米，西成高铁的速度是（　　） 千米/时。 A．70x-90 B．90x+70 C．90x-70 5．（2分）（2022四下·惠阳月考）哥哥今年a岁，妹妹今年（a-3）岁，再过x年后，他俩相差（　　）岁。 A．（a-3）岁 B．3岁 C．a岁 二、判断正误(共5题；共10分) 6．（2分）（2023四下·邢台月考）甲数是x，比乙数的2倍少y，乙数是2x-y。（　　） 7．（2分）（20