（温故知新）专题02 长方体（一）-2023年五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）北师大版

知识点01：长方体的认识 1. 长方体和正方体的各部分名称： 在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。 2. 长方体和正方体的特征 3. 长方体和正方体的异同点 4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体 5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。 知识点02：展开与折叠 1. 正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 知识点03：长方体的表面积 1. 长方体表面积的计算方法： 2. 正方体表面积的计算方法： 知识点04：露在外面的面 1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。 2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。 ►长方体的认识及展开与折叠 1、长方体的6个面有时不都是长方形。 2、长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3、在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。 4、长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）。 5、判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。 ►长方体的表面积和露在外面的面 1、正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。 2、用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。 3、在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 4、相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。 一、精挑细选(共5题；共5分) 1．（1分）（2023五下·福清期中）如图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长之和是（　　）厘米。 A．160 B．90 C．60 D．40 2．（1分）（2023五下·兰溪期中）如图，用长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒，并在它的外表面贴上精美的贴纸，贴纸的面积是多少平方厘米？下面算式正确的是（　　）。 A．8×6 B．（8×6+8×2+6×2）×2 C．8×6×2 D．8×6+（8+6）×2×2 3．（1分）（2023五下·宁乡期中）一个棱长5cｍ的正方体木块，把它截成两个完全一样的长方体，表面积增加了（　　）cm2。 A．10 B．25 C．50 4．（1分）（2023五下·惠济期中）一些小正方体堆放在墙角（如下图），有（　　）个面露在外面。 A．15 B．16 C．17 D．18 5．（1分）（2023五下·厦门期中）从两个棱长5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，下面描述正确的是（　　）。 A．甲体积＞乙体积，甲表面积＞乙表面积 B．甲体积=乙体积，甲表面积＜乙表面积 C．甲体积=乙体积，甲表面积=乙表面积 D．甲体积＜乙体积，甲表面积＜乙表面积 二、判断正误(共5题；共5分) 6．（1分）（2023五下·化州期中）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原来的2倍。（　　） 7．（1分）（20