（温故知新）专题03 分数乘除法-2023年五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）北师大版

知识点01：分数乘整数 1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。 4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。 5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。 6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。 知识点02：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题 1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的意思，即把另一个数看作单位“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。 2. 在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找准数量关系后再列式解答。 3. 打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。已知原价和打几折，求现价，就是求原价的十分之几是多少，用乘法计算。 知识点03：分数乘以分数 1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。 2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。 3. 一个数（不为0）乘一个小于1的分数，积就小于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数。 知识点04：倒数 1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。 2.乘积为1的两个数互为倒数。 3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数。 4. 1的倒数是它本身，0没有倒数。 知识点05：分数除以整数 1. 分数除以整数的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数。 2. 分数除以整数的计算方法：分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。 知识点06：一个数除以分数 1. 分数除法的计算方法：一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。在计算过程中，能约分的要先约分。 2.根据算式和数的特点，有时不用算出结果，直接根据商和被除数的大小关系、积和乘数的大小关系比较大小，这样更容易。 3.一个数（0除外）除以一个不为零的数，当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。 知识点07：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法 1.画图法：根据题意画出相应的示意图并解答。 2.方程法： （1）找出单位“1”，并设单位“1”为x； （2）根据乘法的意义，写出等量关系式：单位“1”×已知量占单位“1”的几分之几=已知量； （3）列出方程解答。 （4）检验方程，并写出答语。 3. 借助画线段图解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，往往比较直观。画图时要注意，部分与整体之间的关系可以在一条线段上表示，两个相对独立的数量之间的关系，需要用两条线段表示。最后根据线段图写出等量关系式，列方程进行求解。 ►分数与整数的乘法 1、分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 2、计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 3、几折既可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。 4、在解决整数乘分数的实际问题时，要找准把谁看作一个整体。 ►分数乘分数 1、计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 2、约分时，一定是两个乘数中的分子、分母互相约分，如果分子、分母没有公因数，就不需要约分。 3、一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。 4、计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。 5、计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 ►倒数的认识 1、倒数是指两个数之间的关系，不能孤立地说某一个数是倒数。 2、只有乘积为1的两个数才互为倒数。 ►分数除法 1、把分数除法转化为分数乘法计算时，被除数不变，只是把除数变成它的倒数。 2、一个数（0除外）除以分数，商与被除数的大小关系是由除数的大小决定的。  3、已知部分量及其所占整体的分率，求整体时用除法计算。 一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•即墨区期末）A是一个非零的自然数，下列算式中得数最大的是（　　） A．A÷ B．A× C．A÷1 2．（2分）（2022春•南山区期末）为了得到4÷的结果，四名同学用不同的方法表达了自己的想法