精品解析：2023年湖南省长沙市一中双语实验学校中考三模数学试题

2022—2023学年第二学期九年级全真模拟 数学试题卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是 ( ) A. 2023 B. C. D. 2. 如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 截至北京时间12月9日6时38分，全球新冠病毒确诊人数突破例，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. 2 B. ±3 C. 3 D. 4 5. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示： 日练字页数 2 3 4 5 6 人 数 2 6 5 4 3 这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是(　　) A. 3页，4页 B. 3页，5页 C. 4页，4页 D. 4页，5页 8. 在平行四边形中，，延长至F，延长至E，连接，则（ ） A B. C. D. 9. 下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（ ） A. 点在函数图像上 B. 开口方向向上 C. 对称轴是直线 D. 与直线有两个交点 10. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（　　） A. 直线MN是线段BC垂直平分线 B. 点D为△ABC的外心 C. ∠ACB＝90° D. 点D为△ABC内心 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____． 13. 如果关于方程（为常数）有两个相等的实数根，那么______． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为_____． 15. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，则⊙O的半径为__________． 16. 如图所示，已知正八边形内接于，连接，相交于点．若的半径为1，以下结论正确的是______ ．（填序号） ①；②；③的面积为；④． 三、解答题（共9个小题，共72分） 17 计算：． 18. 解不等式，并写出它的正整数解. 19. 长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身．某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进104m至处，测得仰角为60°． （1）求证：； （2）若学生的身高忽略不计，求该塔的高度？（答案保留根号） 20. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校向阳班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息回答问题： （1）向阳班的学生总数为______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，的扇形圆心角度数为______°，的值为______； （3）如果选择类书籍的同学中有2名女生，其余为男生，现要在选择类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，求恰好是一男一女去参加读书交流活动的概率． 21. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 22. 阅读下列材料： 《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．” 译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？