第二讲 分式和根式类问题的延伸（精练）-2023年初高中数学衔接素养提升专题讲义

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第二讲 分式和根式类问题的延伸（精练）（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·江苏无锡中考模拟）分式与都有意义的条件是（　　） A．x B．x≠﹣1 C．x且x≠﹣1 D．以上都不对 2.（2022·河南漯河·八年级期末）对于非负整数x，使得是一个正整数，则符合条件的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（2022·陕西榆林中考模拟）已知a＝+2，b＝2﹣，则a2020b2019的值为（　　） A．﹣﹣2 B．﹣+2 C．1 D．﹣1 4.（2022·河北·石家庄市第四十一中学一模）若式子不论取任何数总有意义，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D． 5.（2022·重庆巫溪·八年级期末）已知，关于x的分式方程有增根，且，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.（2022·山东潍坊·八年级期末）已知关于的分式方程无解，则的值为（    ） A． B．或 C． D．或或 2、 填空题 7.（2022·江苏泰州·八年级期末）若分式方程无解，则______． 8．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级期中）计算：＝ ____． 9（2022·陕西·九年级期末）解方程： ①的解x=　 　． ②的解x=　 　． ③的解x=　 　． ④的解x=　 　． … （1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解． （2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解． 三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 10．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段检测）小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的： a＝＝＝2﹣， ∴a＝2﹣， ∴(a﹣2)2＝3，a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： (1)计算：． (2)若． ①求4a2﹣8a﹣1的值； ②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值． 11.（2022·广东·珠海市拱北中学八年级期中）判断下列各式是否成立： ；；． (1)类比上述式子，再写出两个同类型的式子． (2)根据以上式子你能得出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明． 【答案】(1)， (2)规律：，证明见解析 12.（2022·山东淄博·九年级期中）在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，这样的式子，可以将其进一步化简：；，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请化简下列各题（写出化简过程）： (1)；(2)；(3)． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第二讲 分式和根式类问题的延伸（精练）（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·江苏无锡中考模拟）分式与都有意义的条件是（　　） A．x B．x≠﹣1 C．x且x≠﹣1 D．以上都不对 【解答】解：由分式与都有意义，得 2x﹣3≠0且x+1≠0， 解得x≠，x≠1，故选：C． 2.（2022·河南漯河·八年级期末）对于非负整数x，使得是一个正整数，则符合条件的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】将看作一个整体，把代数式中的分子运用完全平方公式进行变形，再根据正整数的特性即可得． 【详解】解：， ， ， ， 为非负整数，是一个正整数， 的所有可能取值为， 即符合条件的个数有4个， 故选：B． 3．（2022·陕西榆林中考模拟）已知a＝+2，b＝2﹣，则a2020b2019的值为（　　） A．﹣﹣2 B．﹣+2 C．1 D．﹣1 【解答】解：∵a＝+2，b＝2﹣， ∴a2020b2019＝（ab）2019•a＝[（+2）（2﹣）]2019•（+2）＝﹣（+2）＝﹣﹣2． 故选：A． 4.（2022·河北·石家庄市第四十一中学一模）若式子不论取任何数总有意义，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D． 【答案】D 【详解】 解：若对任意总有意义，则恒成立， 的最小值为， ，即． 故选：D． 5.（2022·重庆巫溪·八年级期末）已知，关于x的分式方程有增根，且，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】首先解分式方程，用含有字母m的式子表示x，再根据方程有增根求出m的值，然后将m的值代入得出关于a，b的等式，再配方根据完全平方公式的非负性求出a和b的值，即可得出答案． 【详解】， 解得． ∵分式方程有增根，