上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

宜川中学2022学年第二学期高二年级数学期末 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 设集合，则___________． 2. 不等式的解集是___________． 3. 已知直线l经过点．直线l的倾斜角是___________． 4. 已知，且，则______． 5. 设随机变量X服从正态分布，若，则___________． 6. 某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是________. 7. 如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为_________. 8. “民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量y（单位）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表： 气温x 18 13 10 用电量y 24 34 38 64 若上表中的数据可用回归方程来预测，则当气温为时该小区相应的用电量约为______． 9. 已知向量，且，的夹角为，，则在方向上的投影向量等于___________. 10. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则下列所有真命题的序号为___________． ①函数区间上严格减； ②函数在区间上严格增； ③函数在处取得极小值； ④函数在处取得极小值． 11. 若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________. 12. 若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是____________． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分. 13. 若直线与直线垂直，则实数a值为（ ） A. B. C. D. 14. “”是“的二项展开式中存在常数项”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，其导函数的图像如图所示．以下四个选项中，可能表示函数图像的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤. 17. 如图，三角形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 18. 已知向量，，函数. （1）设，且，求值； （2）在中，，，且的面积为，求的值. 19. 在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间(单位：)的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人. （1）求频率分布直方图中实数的值； （2）每天学习时间在的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率； （3）依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在的人数分布和数学期望. 20. 已知抛物线：． （1）求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程； （2）过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长； （3）已知点，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数.（其中为常数） （1）若，求曲线在点处切线方程； （2）当时，求函数的最小值； （3）当时，试讨论函数零点个数，并说明理由. 宜川中学2022学年第二学期高二年级数学期末 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答