精品解析：2023年广东省阳江市阳春市中考一模数学试题

2023年中考数学科综合练习题（一） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 2. 我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏，我国淡水总量仅约为亿米3，用科学记数法表示这个数为（　　） A 亿米3 B. 米3 C. 米3 D. 米3 3. 若，则的余角的大小是（　　） A. 50° B. 60° C. 140° D. 160° 4. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. B. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 C. 等弧所对的圆周角相等 D. 正多边形都是中心对称图形 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（ ） A. 2 B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 10. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 计算：___________． 12. 因式分解：__________． 13. 如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m． 14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 15. 如图，在矩形中，，，，分别是，的中点，的平分线交于点，点是线段上的一个动点，则的周长最小值为___________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 解不等式组：． 17. 如图，在平行四边形中，是它的一条对角线． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，求的度数． 18. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”． （1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ． （2）补全条形统计图． （3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ． （4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台． （1）求，型设备单价分别是多少元？ （2）该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用． 20. 如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E.过点A作轴于点D，连接DC.已知点B的纵坐标为1，且. （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请结合图形，直接写出不等式解集. 21. 如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点． （1）求证：是的切线； （2）延长和交于点，若，求值． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，延长线上一点，，交于点． （1）求证：； （2）判断是什么特殊三角形？并说明理由； （3）若正方形的边长为，为的中点，求的长． 23. 如图