热点04 图形与几何-尺规作图-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习热考题型专练（北师大版）

热点04 图形与几何-尺规作图 尺规作图通常在大题中的第2、3个位置，也会在选择题中考查作图步骤的规范用语。对于复杂的尺规作图，需要明确题干中的几何条件，利用已知条件转化为基本尺规作图。在应试中注意：先用尺规铅笔作图，再用黑色签字笔描一遍加深笔迹。 1.作一条线段等于已知线段的基本作图技能。 注意圆规在尺规作图题中的作用：量长、画弧定点； 2.作一个角： 尺规作角的原理与根据SSS全等尺规作三角形的原理相同，本质是连续两次使用尺规作一条线段的基本作图方法。尺规作线段和角的应用实例：作一个三角形； 本质是考查三角形全等的条件，主要有三种方法可用：①利用SSS全等作三条已知边（线段）；②利用SAS全等作两条已知边（线段）和夹角；①利用ASA全等作一条已知边（线段）和两个邻角。 3.作垂直平分线：根据垂直平分线的性质、两点确定一条直线的原理 作图； 4.作角平分线：根据角平分线的性质 作图； 5.过一点作已知直线的垂线：根据尺规作垂直平分线的原理，调整半径长作已知直线过某一点的垂线； ·考点精讲 【基本作图类型1 作一条线段等于已知线段】 已知：如图，线段a，求作：线段AB，使AB = a . 作图痕迹： 作图步骤：①作 ；②在射线AP上 ；则 就是所求作的图形。 【基本作图类型2 作一个角等于已知角】 已知：如图，∠AOB，求作：∠A'O'B'，使A'O'B'=∠AOB . 作图痕迹： 作图步骤：①作 ； ②以O为圆心， 为半径画弧，交 ，交 ； ③以O'为圆心，以 为半径画弧，交 ； ④以M'为圆心，以 为半径画弧，交 ； ⑤连接 并延长到 . 则∠A'O'B'即所求作的角。 例1．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）如图，以B为顶点，射线为一边，在外作一个角，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）．    例2．（2023·陕西汉中·统考一模）如图，已知，点D在的延长线上，在射线上求作一点P，使得.（保留作图痕迹，不写作法）    例3．（2023春·山东青岛·七年级校考期中）已知：四边形．求作：直线，使得，交于点． 例4．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，在用尺规作图得到过程中，运用的三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 例5．（2023春·全国·七年级专题练习）用直尺和圆规作图，要求：不写作法、保留作图痕迹． 已知：与射线． 求作：，使得． 【基本作图类型3 作已知线段的垂直平分线】 ( P )已知：如图，线段AB，求作：直线OP垂直平分线段AB . AB 作图痕迹： 作图步骤：①分别以 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧相交于 ； ②过点C、P作 。则 就是所求作的AB的垂直平分线。 【基本作图类型4 作已知角的角平分线】 已知：如图，∠AOB，求作：射线OP，使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）. 作图痕迹： 作图步骤：①以 为圆心， 为半径画弧，分别交 、 于 ； ②分别以 为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； ③作 ；则射线OP即∠AOB的角平分线。 例6．如图，在△ABC中，AB＝BC． 尺规作图：作∠ABC的角平分线BD交边AC于点D（保留作图痕迹，不需写出作法）． 【基本作图类型5 过一点作已知线段的垂线】 ①经过直线上一点Z作已知直线的垂线。 已知：如图，P是直线AB上一点，求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB . 作图痕迹： 作图步骤：①以 为圆心， 为半径画弧，交 ； ②分别以 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点C； ③过 作直线 。则直线CD是求作的直线。 ②经过直线外一点作已知直线的垂线. 已知：如图，直线AB及外一点P，求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB. 作图痕迹： 作图步骤：①以P为圆心，大于 的距离为半径画弧，交AB于 ； ②分别以 圆心，大于 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q； ③过 作直线CD。 则直线CD就是所求作的直线。 例7．如图． (1)过点B作直线