2.1-等式性质与不等式性质（含pdf版）-2023-2024学年初升高（新高一）数学暑假衔接教材（人教A版2019）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 ❊2.1 等式性质与不等式性质 考点先知 知 识 考 点 等式与不等式的性质 1.判断不等式是否成立 2.比较大小 3.根据不等式求代数式的范围 题型精析 知识点一 等式的性质 条件 结论 性质 如果 a=b 那么 b=a 对称性 如果 a=b，b=c 那么 a=c 传递性 如果 a=b 那么 a±c=b±c 可加性 如果 a=b 那么 ac=bc 可成性 如果 a=b，c≠0 那么 c b c a  可除性 知识点二 不等式的性质 条件 结论 性质 如果 a>b 那么 b<a 对称性 如果 a>b，b>c 那么 a>c 传递性 如果 a>b 那么 a±c>b±c 可加性 如果 a>b，c>0 那么 ac>bc 可乘性 如果 a>b>0 那么 an>bn(n∈N，n≥1) 可乘方性 a>b>0 nn ba  (n∈N，n≥2) 可开方性 题型一 判断不等式是否成立 例 1 下列命题中正确的是（ ） A．若 ba  ，则 2 2ac bc B．若 ba  ， dc  ，则 a b c d  C．若 ba  ， dc  ，则 a c b d   D．若 0ab  ， ba  ，则 1 1a b 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 例 2 下列说法中，错误的是（ ） A．若 0, 0a b c d    ，则一定有 a b c d  B．若 2 2 a b c c  ，则 ba  C．若 0, 0b a m   ，则 a m a b m b    D．若 ,a b c d  ，则 a c b d   变 1 （多选）下列命题为真命题的是（ ） A．若 0 ba ，则 2 2ac bc B．若 0 ba ，则 a ba b b a    C．若 0a b  ，则 2 2a ab b  D．若 0a b  ，则 1 1 a b  变 2 已知 a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（ ） A．若 a b ， c d a c b d     B．若 a b ， c d ac bd   C．若 0bc ad  ， 0 0 c d ab a b     D．若 0 ba ， 0 a bc d d c     题型二 比较大小 类型一 根式的大小比较 例 1 比较大小： 62_____57  ．（用>，<或=填空） 此类题是方法是，若 a+b=c+d，则两个数越接近，其根式和越大. 例 2 比大小： 2 3 _____ 5 2 ． 变 1 已知 67 a ， 56 b ，则（ ） A． ba  B． ba  C． ba  D．�，�大小不确定 变 2 设 2p  ， 7 3Q   ， 6 2R   ，则 P，Q，R的大小顺序是（ ） A． P Q R  B． P R Q  C． R P Q  D．Q R P  例 3 已知 a>0，b>0，M＝ a b ，N＝ a b ，则 M与 N的大小关系为（ ） A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 变 3 设 0a  ， 5m a a   ， 2 3n a a    ，则有（ ） A．m n B．m n C．m n D．m，n的大小不定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 类型二 作差法比较大小 作差法是比较大小最常用的方法，作差后与 0作比较即可判断大小. 例 1 已知 p∈R， (2 1)( 3)M p p   ， ( 6)( 3) 10N p p    ，则 M，N的大小关系为（ ） A．M N B．M N C． NM  D． NM  变 1 设  2 2 7M a a   ，   2 3N a a   ，则有（ ） A．M N B． NM  C．M N D． NM  例 2 已知 0＜a＜ 1 � ，且 M= 1 1+� − � 1+� ，N= � 1+� − 1 1+� ，则 M，N的大小关系是（ ） A．M＞N B．M＜N C．M=N D．不能确定 变 2 若 b＞a＞0，m＜-a，设 X= ��，Y= �+� �+� ，则（ ） A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．不确定 类型三 作商法比较大小 若两式同号，则可应作商法比较大小，作商后与 1作比较即可判断两式大小. 例 1 设 0 ba ，比较 2 2 2 2 a b a b   与 a b a b   的大小. 例 2