专题03 简单几何体（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（北师大版2021·基础模块 下册）

专题三 简单几何体 考点1：简单几何体的三视图与直观图 1、简单几何体的三视图 对于一个几何体而言，光线由前向后照射，得到的正投影叫作几何体的正视图.光线由左向右照射，得到的正投影叫作几何体的左视图.光线由上向下照射，得到的正投影叫作几何体的俯视图.几何体的正视图、左视图、俯视图叫作几何体的三视图. 三视图画法规则: （1）主视图和俯视图的长要相等，并且与俯视图表示长的线段对正（长对正）.主视图和左视图的高要相等，并且和左视图表示高的线段对齐（高平齐）.左视图和俯视图表示宽的线段长度要相等（宽相等）.也就是“正左等高，左俯等宽，正俯等长”. （2）为了正确表达物体的形状，画图时要注意,能看见的轮廓线要用实线，看不见的轮廓线要用虚线. 三视图投影规律: 正视图反映几何体的高度和长度;左视图反映了几何体的高度和宽度;俯视图反映了几何体的长度和宽度.从不同的角度观察同一个几何体可得到不同的三视图. 三视图的排列规则一般是: “正左等高，左俯等宽，正俯等长” 1.先画正视图，俯视图放在正视图的正下方，正视图与俯视图的长度一样； 2.左视图安排在正视图的正右方，左视图与正视图的高度一样； 3.俯视图与左视图共同反映物体的宽度，所以其宽度相等. 2、简单几何体的直观图 斜二测画法的基本步骤是： （1）在已知图形中选取适当位置，取互相垂直的两条直线为轴、轴，两轴相交于点，建立平面直角坐标系.画直观图时，把它们画成对应的轴、轴，两轴相交于点，使，它们确定的平面表示水平面. （2）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中画出与轴平行的线段，并且保持原长度不变；平行于轴的线段，在直观图中画成与轴平行（注意与轴成），长度变为原来的. （3）连接各顶点，擦去辅助线轴、轴，得到的图形为直观图. 考点2：棱柱、棱锥 1.棱柱 (1)棱柱的定义:有两个面互相平行,其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱.其中底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. (2)正棱柱的几何性质: ①侧棱垂直于底面,各侧棱长都相等,并且等于正棱柱的高; ②两个底面中心的连线是正棱柱的高. (3)正棱柱的侧面积、体积的计算公式: 正棱柱的侧面积:; 正棱柱的体积:. 其中,c表示正棱柱底面的周长,h表示正棱柱的高,S底表示正棱柱底面的面积. 2.棱锥 (1)棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是三角形,并且这些三角形有一个公共顶点,这样的多面体叫做棱锥.底面是正多边,其余各面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥. (2)正棱锥的几何性质: ①各侧棱的长相等; ②各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高; ③顶点到底面中心的连线垂直于底面,是正棱锥的高; ④正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形; ⑤正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形. (3)正棱锥的侧面积、体积的计算公式: 正棱锥的侧面积 正棱锥的体积: 其中,c表示正棱锥底面的周长,h'表示正棱锥的斜高,S底表示正棱锥的底面的面积,h表示正棱锥的高. 考点3：圆柱、圆锥、球 1.圆柱  (1)圆柱的定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面(或平面)所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴.如图,圆柱表示为:圆柱OO'. (2)圆柱的几何性质: ①圆柱的两个底面是半径相等的圆,且互相平行; ②圆柱的母线平行且相等,并且等于圆柱的高; ③平行于底面的截面是与底面半径相等的圆; ④轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形. 【说明】①截面是指用平面截一个几何体,所得到的面; ②轴截面是经过轴的截面. (3)圆柱的侧面积、体积的计算公式: 圆柱的侧面积:S圆柱侧=2πrh; 圆柱的体积:V圆柱=πh. 其中,r为底面半径,h为圆柱的高. 2.圆锥  (1)圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周,其余各边旋转而形成的曲面(或平面)所围成的几何体叫做圆锥如图,旋转轴叫做圆锥的轴.如图,圆锥表示为:圆锥SO. (2)圆锥的几何性质: ①平行于底面的截面是圆; ②顶点与底面圆周上任意一点的距离都 相等,且等于母线的长度; ③轴截面为等腰三角形,其底边上的高等于圆锥的高. (3)圆锥的侧面积、体积的计算公式: 圆锥的侧面积:S圆锥侧=πrl; 圆锥的体积:. 其中,r为底面半径,l为母线长,h为圆锥的高. 3.球 (1)球的定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面.球面围成的几何体叫做球体,简称球.如图,球表示为:球O. (2)球的表面积与体积的计算公式: 球的表面积:; 球的体积:. 其中,R为球的半径. 题型一 简单几何体的三视图 例1.如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（