期末专项第13讲：圆锥曲线“保温”专题复习-2022-2023学年高二数学下学期期末复习题型讲解通关练（人教A版2019）

第十三讲：圆锥曲线“保温”专题复习 【目标】掌握圆锥曲线解答题中，椭圆、双曲线、抛物线的定义，性质，直线与圆锥曲线之间的位置关系，以及平面解析几何中图形，角度等的翻译，从而解决解答题中的面积，向量，共线，斜率，图形等问题. 【题型目录】 考点一：弦长问题 考点二：求解面积问题 考点三：面积范围问题 考点四：向量的数量积 考点五：向量的线性运算 考点六：直线的位置关系（向量表示） 考点七：点圆的位置关系 考点八：共线问题 考点九：中点弦公式（点差法） 考点十：斜率的关系 考点十一：位置关系的斜率转化 考点十二：三角形问题 考点十三：四边形问题 考点十四：圆 考点十五：轨迹方程 【典题探究】 考点一：弦长问题 设，根据两点距离公式． （1）若在直线上，代入化简，得; （2）若所在直线方程为，代入化简，得 （3）抛物线的弦长公式： 若直线不过焦点，与双曲线相交于两点，弦长，若直线过焦点，与双曲线相交于两点，则弦长. 1．椭圆C：左右焦点为，，离心率为，点在椭圆C上． (1)求椭圆的标准方程； (2)经过点，倾斜角为直线与椭圆交于两点，求． 2．已知抛物线C：上一点到焦点的距离为． (1)求实数的值； (2)若直线过的焦点，与抛物线交于两点，且，求直线的方程． 3．已知椭圆：的一个顶点为，焦距为． (1)求椭圆的方程； (2)过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，当时，求的值． 4．已知椭圆的焦距为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求的最大值. 考点二：求解面积问题 通过直线与曲线联立方程组，得到弦长公式，利用点到直线的距离公式，得到高，从而计算出对应的面积；或表示出面积. 1.已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为. (1)求椭圆的方程； (2)斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积. 2.已知为椭圆的左右顶点，，椭圆的离心率为． (1)求的方程． (2)斜率为1的直线与抛物线相切，且与相交于两点，求四边形的面积． 3．已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的右顶点和上顶点，的面积为1． (1)求椭圆的方程； (2)设的椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．求证：为定值． 4．已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为． (1)求动点的轨迹所形成曲线的方程； (2)，分别过，作斜率为的直线与曲线交于轴上方两点，若四边形的面积为，求的值． 5．已知椭圆的离心率为，且点在上. (1)求椭圆标准方程； (2)设，为椭圆的左，右焦点，过右焦点的直线交椭圆于两点，若内切圆的半径为，求直线的方程. 考点三：面积范围问题 表示面积后，首选均值不等式，其实用二次函数，最后选导数 均值不等式 变式： 1．已知椭圆与的正半轴交于点，且离心率. (1)求椭圆的方程； (2)若直线过点与椭圆交于两点，求面积的最大值并求此时的直线方程. 2．已知点是抛物线上的动点，过点的直线与抛物线交于另一点． (1)当的坐标为时，求点的坐标； (2)已知点，若为线段的中点，求面积的最大值． 3.已知椭圆的中心是坐标原点O，左右焦点分别为，，设P是椭圆C上一点满足轴，，椭圆C的离心率为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C左焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，求内切圆半径的最大值. （参考公式：已知的三边分别是，且内切圆的半径是 ，则的面积）. 4．已知椭圆的一个焦点为，经过点，过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点. (1)求椭圆C的方程； (2)四边形AMBN面积是否有最大值，若有求最大值，若没有请说明理由. 5.已知椭圆的焦距为4，点在G上. (1)求椭圆G的方程； (2)过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程. 考点四：向量的数量积 解析几何中常用的向量的运算，包括：向量的数量积，向量的数乘，向量的线性运算，因此在解析几何中的运算，重点放在点的坐标的表示和计算中。 向量的数量积 若，则 1．在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求的值． 2.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且 (1)求抛物线的方程； (2)过点作直线交抛物线于两点，设，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 3.已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，是椭圆上一点，且面积的最大值为1. (1)求椭圆的方程； (2)过的直线交椭圆于两点，求的取值范围. 4.已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右