热点01 数与式-整式的乘除-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习热考题型专练（北师大版）

热点01 数与式-代数式-整式的乘除 1. 幂的运算：区分同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方与幂的加减运算，细审题、慢计算，避免不同运算法则的混淆； 通常期末、中考的试卷中，在前1~2题都是运算的考察，多考察幂的基本运算，以及科学计算法表示绝对值较小的数；这类题目必须看清式子，再联系对应的运算法则，4个选项看完后再确定是哪个选项。在这个过程中，涉及到化简的步骤要放慢速度。 2. 平方差公式与完全平方公式：关键是熟记两种公式的结构特点，灵活使用其变形解决问题； 完全平方公式与平方差公式都可以用来进行简便计算，在运用这两个公式中要会根据式子的结构特点确定哪个为a，哪个为b，再根据公式进行解题；再使用这两个公式时注意与整体思想、换元法联系。 3. 整式的乘除：包含整式乘法中的单项式×多项式、二项式×二项式，整式出发中的二项式÷单项式、三项式÷单项式，是在幂的运算的基础上完成的整式乘除混合运算。 整式乘除的一般步骤：先算式子中的乘方，再去括号做单项式×单项式，最后合并同类项；注意：整式的化简求值其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，所以注意事项也是两个法则的注意事项。 【考点1 幂的乘法】 例1．在①；② ；③；④中，计算结果是的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．已知，，则的值是（    ） A．35 B．24 C．12 D．2 例3．计算的值是（    ） A．1 B． C． D． 例4．已知，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【考点2 幂的除法】 例5．被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 例6．计算：___________． 【考点3 整式的乘除】 例7．已知，则代数式的值为 _____． 例8．综合与实践课上，小颖将长方形硬纸片的四个角处剪去边长为x的小正方形，再按折痕(虚线)折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，根据图中信息，该长方体盒子的体积可表示为(　　) A． B． C． D． 例9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片___________张、B类卡片___________张、C类卡片___________张    【考点4 完全平方公式与平方差公式】 例10．计算____________． 例11．若是完全平方式，则a的值是______． 例12．已知，则__________． 例13．已知，则代数式的值为 _____． 例14． 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 (1)已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 　 　； (2)若可配方成（m、n为常数），则mn＝　 　； 【探究问题】 (3)已知，则　 　； (4)已知 x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【拓展结论】 (5)已知实数x、y满足，求的最值． 1． 计算的值为（    ） A． B． C．2 D． 2．已知，则的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一，约为 米．用科学记数法表示为(    ) A． B． C． D． 5．如图，在长为，宽为的长方形铁片上剪去两个边长均为的正方形，则剩余部分的面积是________．（用含a的代数式表示）． 6．若是一个完全平方式，则实数的值为___________ 7．已知，则代数式的值为 _____． 8．已知：，则__________． 9．若是完全平方式，则a的值是______． 10．已知，则__________． 11．已知，，则的值为______． 12．如图，两个正方形的边长分别为，()，如果，，则阴影部分的面积是_____. 13．有两个正方形A，B，其面积之和为13．现将B放在A的内部得图甲；将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲阴影部分的面积为1，则图乙中阴影部分的面积为______． 14．计算： （1）    （2） （3） ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $