第五章 相交线与平行线-【名师学案】2022-2023学年七年级下册初一数学分层进阶学习法（人教版）

七年级数学下册 助学助教优质高效 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 同步微课 5.1.1相交线 01基础练 知识点二 邻补角和对顶角的性质 知识点一 认识邻补角和对顶角 5.如图，∠a的度数是 ( ) 1.(1)(原创题)如图，点O在 A.135 B.125 直线AB上，∠1和∠2有公 C.115 D.105 共边 ,∠2的边OB 6.(1)(2022·桂林)如图，直线41,2相交于点 是∠1的边OA的 O,∠1=70°，则∠2= ( 延长线.∠2是∠1 A.70 B.90° C.110 D.130 的 (2)[T1(1)变式]如图，∠1与∠2是邻补角 的是 () 第6(1)题图 第6(2)题图 A B (2)[T6(1)变式]如图，直线a,b相交于点O, 2.[教材P7习题T1变式]下图中，∠1与∠2 若∠1+∠2=100°，则∠3= 是对顶角的是 7.[教材P9习题T9变式]如图，测角器测得工 件（圆台）的角度是 度，其测量角的 文2 原理是 B 3.如图，直线AB和CD相交 于点O,OE是射线，则： 3】 (1)∠1的对顶角是 第7题图 第8题图 ∠1的邻补角是 8.如图，两条直线a,b相交 (1)如果∠1=50°，求∠2的度数. (2)∠5的对顶角是 ,∠3的邻补 (2)如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数. 角是 4.如图，已知∠AOB. (1)请画出并写出∠AOB的对顶角： (2)写出图中其他的对顶角和所有的邻补角， 易错点因对对顶角的性质理解不透彻而错 9.下列说法正确的有 ( ) ①对顶角相等：②相等的角是对顶角；③互补 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 的两个角是邻补角；④不相等的两个角一定 14.如图，直线AB,CD相交于点O,已知 不是对顶角。 ∠AOD=105°，OE把∠AOC分成两个角， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 且∠AOE：∠EOC=2:3. 【点拨】紧扣对顶角和邻补角的定义，相等的角不一 (1)则∠AOE的度数是 定是对顶角.如角平分线分得的两个角相等但不是 (2)若OF是∠BOE的平分线，OB是∠DOF 对顶角，此外不相等的两个角一定不是对顶角，邻补 的平分线吗？请说明理由， 角的和是180°，但互补的两个角不一定是邻补角. 02综合练 10.如图，三条直线4,2，相交于一点，则∠1 +∠2+∠3等于 () A.90 B.120 C.180 D.360° 第10题图 第11题图 11.(2022·苏州)如图，直线AB与CD相交于 点O,∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数 是 ( 03 素养练 A.25° B.30 C.40° D.509 15.(核心素养：几何直观与抽象能力)(1)三条 12.如图，把一张长方形的纸片 直线两两相交，最少有 个交点，最 折叠后如图所示，则∠CBD 多有 个交点，分别画出图形，并数 的度数是 65 出图形中的对顶角和邻补角的对数： 13.如图，已知直线AB,CD相 (2)四条直线两两相交，最少有 个 交于点O,且OE平分∠BOC. 交点，最多有 个交点，分别画出 (1)∠AOC与 互为邻补角； 图形，并数出图形中的对顶角和邻补角 (2)与∠EOA互为补角的是 的对数： (3)若∠AOC=42°，求∠AOE的度数. (3)依次类推，条直线两两相交，最少有 E 个交点，最多有 个交 点，对顶角有 对，邻补角有 对. 核心 几何直观运算能力 素养 推理能力抽象能力 七年级数学下册 助学助教优质高效 5.1.2垂线 第1课时 垂线 01基础练 易错点因图形不明确，考虑问题不全面而漏解 知识点一 垂直的定义 4.在直线AB上任取一点O,过点O作射线 1.(1)如图，OA⊥OB,∠1=30°，则∠2=()》 OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时， ∠BOD的度数是 A.309 B.45 C.60 D.70 【点拨】由于图形不确定，故应分类讨论：①OC与 OD在直线AB的同侧：②OC与OD在直线AB的 两侧，画出图形后再解答。 知识点二垂线的画法 第1(1)题图 第1(2)题图 5.下列各图中，过直线（外一点P画！的垂线 (2)[T1(1)变式]如图，点O在直线AB上， CD,三角板操作正确的是 过点O引射线OC,OD,若∠1=36°，要使OC ⊥OD,则∠2= ( A.749 B.64 C.54 D.36° 2.(1)(2022·乌鲁木齐模拟)如图，点O在直线 AB上，OC⊥OD.若∠AOC=110°，则∠BOD 6.过一点画一条线段的垂线，垂足在 等于 ( A.线段上 B.线段的端点 A.30° B.20 C.10 D.5 C.线段的延长线上 D.以上都有可能 B 7.[教材P5练习T2变式]如图，钝角∠AOB 130 4