第2章课时作业13 基本不等式的应用-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第二章　一元二次函数、方程和不等式　　　　　　　 课时作业13 基本不等式的应用 一、单项选择题 1.已知m =a-2+ 1 a-2 (a>2),n=2- b2(b≠0),则m,n之间的大小关系是 ( ) A.m >n B.m <n C.m=n D.不确定 2.若0<a<b,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.b> a+b 2 >a> ab B.b> ab > a+b 2 >a C.b> a+b 2 > ab >a D.b>a> a+b 2 > ab 3.已知a>b>1且b= a,则a+ 1 b2-1 的 最小值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知a>0,b>0,且2a+b=1,若不等式 2 a+ 1 b ≥m 恒成立,则m 的最大值等于 ( ) A.10 B.9 C.8 D.7 5.某人要用铁管做一个形状为直角三角形且 面积为1 m2 的铁架框(铁管的粗细忽略不 计),在下面四种长度的铁管中,最合理(够 用,又浪费最少)的是 ( ) A.4.6 m B.4.8 m C.5 m D.5.2 m 二、多项选择题 6.王老师往返两地的速度分别为m 和n(m< n),全程的平均速度为v,则 ( ) A.v= mn B.v= 2mn m+n C.mn <v< m+n 2 D.m <v< mn 7.若x>0,y>0且x+y=4,则下列不等式 中恒成立的是 ( ) A. 1x+y> 1 4 B. 1 x + 1 y ≥ 1 C.xy ≤2 D. 1 xy≥ 1 三、填空题 8.已知函数y=4x+ a x (x>0,a>0)在x= 3时取得最小值,则a= . 9.已知a >b >c,则 (a-b)(b-c)与 a-c 2 的大小关系是 . 10.为净化水质,向一个游泳池加入某种化学 药品,加药后池水中该药品的浓度C(单 位:mg·L-1)随时间t(单位:h)的变化关 系为C= 20t t2+4 ,则经过 h后池水 中该药品的浓度达到最大. 四、解答题 11.已知a>0,b>0,a+b=1,求证: (1)1a+ 1 b+ 1 ab≥8 ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 217 (2)1+ 1 a 1+1b ≥9. 12.职工A 工作第一年的月平均收入为4 000 元,假如A 把第一个月的工资的14 用来到 P、Q 公园景区旅游,到P 公园景区的门票 全为50元一张,游览m 次对P公园景区的 陌生程度记作1 m ,到Q 公园景区的门票全 为100元一张,游览n 次对Q 公园景区的 陌生程度记作8 n ,为使得陌生程度数值之 和最小,怎么买票? 13.若关于x 的方程x2-4ax+3a2=0(a> 0)的两个根为x1,x2,则x1+x2+ a x1x2 的最小值是 ( ) A.63 B. 23 3 C.433 D. 26 3 14.设a>0,若对于任意的正实数m,n,都有 m+n=8,则满足 1 a ≤ 1 m+ 4 n+1 的a的 取值范围是 . 15.已知a>b>c且 2 a-b+ 1 b-c≥ m a-c 恒 成立,求实数m 的最大值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 218 高中数学·1 ≤-2 (5-4x)× 1 5-4x + 3 = -2+3=1. 当且仅当5-4x = 1 5-4x ,即x =1 时,等号成立. 故当x =1时,ymax =1. 12.解: