第2章课时作业12 基本不等式-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第二章　一元二次函数、方程和不等式　　　　　　　 课时作业12 基本不等式 一、单项选择题 1.已知正数a,b满足ab=10,则a+b的最小 值是 ( ) A.10 B.25 C.5 D.2 10 2.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值 时x 的值为 ( ) A.13 B. 1 2 C.34 D. 2 3 3.函数y=3x2+ 6 x2+1 的最小值是 ( ) A.32-3 B.3 C.62 D.62-3 4.若ab>0, 3 b+ 4 a=1 ,则a+b的最小值是 ( ) A.43 B.7+43 C.83 D.7+83 5.若∀x∈{x|x>1},不等式2x+m+ 2 x-1 >0恒成立,则实数m 的取值范围是 ( ) A.m <-8 B.m >-8 C.m <-6 D.m >-6 二、多项选择题 6.已知a,b均为正实数,则下列不等式不一定 成立的是 ( ) A.a+b+ 1 ab ≥3 B.(a+b) 1 a+ 1 b ≥4 C.a 2+b2 ab ≥a+b D.2ab a+b ≥ ab 7.下列命题中真命题有 ( ) A.若a2+b2=2,则a+b的最大值为2 B.当a>0,b>0时, 1 a+ 1 b+2 ab ≥4 C.y=x+ 4 x-1 的最小值为5 D.当且仅当a,b均为正数时,ab+ b a ≥2 恒 成立 三、填空题 8.已知2x+y=4(x>0,y>0),则xy的最 大值为 . 9.若a>0,且a+b=0,则a- 1 b+1 的最小 值为 . 10.若-4<x <1,则 x2-2x+2 2x-2 的最大值 为 . 四、解答题 11.已知x< 5 4 ,求y=4x-2+ 1 4x-5 的最 大值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 215 12.已知x,y 都是正数. (1)若3x+2y=12,求xy 的最大值; (2)若x+2y=3,求 1 x + 1 y 的最小值. 13.在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股 四弦五”的勾股定理的特例.在西方,最早 提出并证明此定理的为公元前6世纪古希 腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明 了直角三角形斜边平方等于两直角边平 方之和.若一个直角三角形的斜边长等于 5,则这个直角三角形周长的最大值为 ( ) A.10 B.12 C.52+5 D.53+5 14.是否存在正实数a 和b,同时满足下列条 件:①a+b=10;② a x+ b y= 1(x>0,y> 0)且x+y 的最小值为18,若存在,求出 a,b的值;若不存在,说明理由. 15.(多选题)《几何原本》中 的几何代数法是以几何 方法研究代数问题,这 种方法是后西方数学家处理问题的重要 依据,通过这一原理,很多的代数公理或 定理都能够通过图形实现证明,也称之为 无字证明.现有图形如图所示,C 为线段 AB 上的点,且AC=a,BC=b,O为AB的 中点,以AB 为直径作半圆.过点C 作AB 的垂线交半圆于D,连接OD,AD,BD,过 点C作OD 的垂线,垂足为E.则该图形可 以完成的所有的无字证明为 ( ) A.a+b2 ≥ ab (a>0,b>0) B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0) C.ab ≥ 2 1 a+ 1 b (a>0,b>0) D.a 2+b2 2 ≥ a+b 2 (a>0,b>0) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 216 必修第一册·A版 以x y 的取