第2章课时作业10 不等关系与不等式-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第二章 　 一元二次函数、方程和不等式 课时作业10 不等关系与不等式 一、单项选择题 1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是 指示司机要安全通过该桥,应使车和货的 总重量T 满足关系为 ( ) A.T <40 B.T >40 C.T ≤40 D.T ≥40 2.埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓, 世界七大奇迹之一,其中较为著名的是胡 夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金 字塔的雄壮身姿,还有发生在胡夫金字塔 上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周 长如果除以其高度的两倍,得到的商为 3.141 59,这就是圆周率较为精确的近似 值.金字塔底部形状为正方形,整个塔形为 正四棱锥,经古代能工巧匠建设完成后,底 座边长大约230米.因年久风化,顶端剥落 10米,则胡夫金字塔现高大约为 ( ) A.128.4米 B.132.4米 C.136.4米 D.110.4米 3.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,x∈R,则 ( ) A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b 4.已知a,b,c 为不全相等的实数,P =a2+ b2+c2+3,Q=2(a+b+c),那么P 与Q 的大小关系是 ( ) A.P >Q B.P ≥Q C.P <Q D.P ≤Q 5.已知a1,a2∈(0,1).记M=a1a2,N=a1+ a2-1,则M 与N 的大小关系是 ( ) A.M <N B.M >N C.M =N D.不确定 二、多项选择题 6.下面列出的几种不等关系中,正确的为 ( ) A.x 不大于3,可表示为“x <3” B.x 与2的和是非负数,可表示为“x+2> 0” C.△ABC 的两边之和大于第三边,记三边 分别为a,b,c,则可表示为a+b>c且 a+c>b且b+c>a D.若某天的温度为t,最低温度为7 ℃,最 高温度为13 ℃,则这天的温度范围可表 示为“7 ℃ ≤t≤13 ℃” 7.下列不等式中恒成立的是 ( ) A.a2+2>2a B.a2+b2≥2(a-b-1) C.a2+b2≥ab D.(a+3)(a-5)> (a+2)(a-4) 三、填空题 8.某商品包装上标有重量500±1克,若用x 表示商品的重量,则可用含绝对值的不等 式表示该商品的重量的不等式为 . 9.已 知 a,b ∈ R,且 ab ≠ 0,则 ab - a2 b2.(填“<”“>”或“=”) 10.若0<x<1,则x, 1 x ,x,x2中最小的是 . 四、解答题 11.一个盒子中红、白、黑三种球分别为x 个、 y 个、z个,黑球个数至少是白球个数的一 半,至多是红球个数的1 3 ,白球与黑球的个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 211 数之和至少为55,试用不等式(组)将题中 的不等关系表示出来. 12.设x,y,z ∈R,比较5x2+y2+z2 与 2xy+4x+2z-2的大小. 13.(多选题)十六世纪中叶,英国数学家雷科 德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号 使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用 “<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受, 不等号的引入对不等式的发展影响深远. 若实数a>b,则下列不等式不一定成立 的是 ( ) A.ab >1 B.ab< a2+b2 2 C.ba + a b ≥2 D. 1 a < 1 b 14.设x∈R,且x≠-1,比较 1 1+x 与1-x 的大小. 15.在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的 阅读量有如下关系:甲、丙的阅读量之和 与乙、丁的阅读量之和相同,丙、丁的阅读 量之和大于甲、乙的阅读量之和,乙的阅 读量大于甲、丁的阅读量之和.那么这四 名同学中阅读量最大的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋