2.1 等式性质与不等式性质（第一课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程、不等式 2.1.1 不等关系与比较大小 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 2.1.1 不等关系与比较大小 在现实世界和日常生活中，存在着大量相等关系和不等关系. 例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等． 现实世界的相等和不等关系 长短 轻重 高矮 大小 三个臭皮匠，顶个诸葛亮 语言文字里的相等和不等关系 人类的语言文字对相等和不等关系也有各种描述． 雷声大，雨点小 捡了芝麻，丢了西瓜 道高一尺，魔高一丈 欲穷千里目，更上一层楼 七上八下 半斤八两 数学里的相等和不等关系 大小 数学研究对象的相等和不等关系． A B d Ｏ 长短 请用数学符号语言翻译以下交通限制标志信息： v≤40 km/h 用数学研究相等和不等关系 1 m≤10 t h≤3.5 m 8:00≤t≤20:00 1.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5％ ，蛋白质的含量p应不少于2.3％， 写成不等式组为　　　　 .　 2.购买一批“六一”儿童节礼品，买笔记本每本18元，买钢笔每支25元，现有礼品预算300元，设笔记本买x本，钢笔买y支，则礼品数满足的关系式是 . 18x＋25y≤300 f ≥2.5% p ≥2.3% 数 学 抽 象 用数学研究相等和不等关系 1 数 学 抽 象 用数学研究相等和不等关系 1 3.某杂志以每本2.5元的价格发行时，发行量为8万册．经过调查，若价格每提高0.1元，发行量就减少2000册．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 若杂志的定价为x元，则销售总收入为(8-×0.2)x万元． 于是，不等关系 “销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为: (8-×0.2)x≥20 (要知道如何定价，还得解该不等式) 实际问题：不等关系 数学问题：不等式 抽 象 刻 画 用数学研究相等和不等关系 1 研究模型 　　将实际的不等关系翻译成对应的不等式时，常见的关键性文字语言与对应数学符号： 文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于 数学符号 ＞ ＜ ≥ ≤ 文字语言 至多 至少 不少于 不多于 ≤ 数学符号 ≥ ≥ ≤ 用数学研究相等和不等关系 1 7 ℃≤t≤13 ℃ 练一练 (1)今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为7℃，明天白 天的最高温度为13℃． (2)汽车站检票口有规定：儿童身高达到或超过120厘米的， 要买半票． 写出满足下列条件的不等式: 如果a-b是正数，那么a>b； 如果a-b等于零，那么a=b； 如果a-b是负数，那么a<b. 反过来也对. 两个实数比大小 2 要研究量与量之间的相等或不等关系，首先要解决的是两个实数之间比大小. b a a<b a b a>b 两个实数比大小 2 例题：比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小． ∵(a＋3)(a－5)-(a＋2)(a－4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-7 ∴(a＋3)(a－5)-(a＋2)(a－4)<0 ∴(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4) 解： 作差 变形 定符号 定大小 作差比较法 已知a＞b，求证：a＞ ． 练一练 知识篇 素养篇 思维篇 2.1.1 不等关系与比较大小 方 法 总结 核心素养 之 数学运算 + 逻辑推理 1. 比较下列各题中两数之间的大小： （1）x2+y2+3x+3y 与 x-y-6 (x,y∈R) （2）- 与 （3） 与 (x∈R) 问 题 （1）∵ (x2+y2+3x-3y ) - (x- y-6) = x2+y2+2x+4y +6 = (x+1)2+(y+2)2+1 > 0 ∴ x2+y2+3x+3y > x-y-6 作差之后为多项式结构，常用分组因式分解或分组配方来确定正负. 解 答 方 法总结 核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理 问 题 （2）∵(- = =<0 ∴ < 作差之后的变形环节，用到了分子有理化和通分的化归技巧；对于根式的差，分子有理化是常用的变形技术. 解 答 1. 比较下列各题中两数之间的大小：