2.1 等式性质与不等式性质（第二课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程、不等式 2.1.2 不等式的性质 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 2.1.2 不等式的性质 上一课时我们学习了比较两个数的大小，为我们学习不等式的性质奠定了基础. 让我们先回顾等式的有关性质： 性质１ 如果a＝b，那么b＝a； 性质２ 如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质３ 如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质４ 如果a＝b，那么ac＝bc； 性质５ 如果a＝b，c≠０，那么＝． 等式有下面的基本性质： 接下来，我们类比等式的性质，猜想不等式的性质，请你给出证明. 不等式的性质： 性质１ 如果a>b，那么b<a； (对称性) 性质２ 如果a>b，b>c，那么a>c；(传递性) 不等式的性质 1 不等式的性质： 性质3 如果a>b，那么a+c>b+c； (加法保序性) 推论： a+c>b a>b-c 证明：ac-bc=(a-b)c ∵ a>b, ∴a-b>0 ∴ c>0时， ac-bc>0, ac>bc; c<0时， ac-bc<0, ac<bc. 不等式的性质： 性质4 如果a＞b，c＞０，那么ac＞bc ；(正数保序性) 如果a＞b，c＜０，那么ac＜bc . (负数反序性) 不等式的性质： 性质5 如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d．(同向可加性) 性质６ 如果a＞b＞０，c＞d＞０，那么ac＞bd． (正数同向乘法保序性) 特别地：若a＞b＞０，则 ＞ (保序性) 0< < (反序性) 不等式的性质： 性质7 如果a＞b＞０，那么an＞bn （n∈N，n≥２） (正数乘方保序性) 性质8 如果a＞b＞０，那么＞ （n∈N，n≥２） (正数开方保序性) (1)如果a＞b，c＜d，那么a－c　　b－d； (2)如果a＞b＞０，c＜d＜０，那么ac　　bd； (3)如果a＞b＞０，那么 ； (4)如果a＞b＞c＞０，那么　　 练一练 1. 用不等号 “＞”或 “＜”填空： 答案:　(1)＞; (2)＞; (3)＜; (4)＜. A.充分而不必要条件　　 B.必要而不充分条件 C.充要条件　　 D.既不充分也不必要条件 练一练 2. 已知x,y∈R,则“|x|+|y|>0”是“x>0”的 (　　) 答案:　B　 2 不等式性质的应用 例题.已知a>b>0, c<0, > .  证明： 因为a>b>0, 所以ab>0, >0 所以a× > b× ; 即 > ; 又c<0, 所以 . 正数同向可乘性 倒数保号性 正数保序性 负数反序性 A．x2＜ax＜a2　　 B．x2＞ax＞a2 C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞ax 答案：B 练一练 设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是(　　) 知识篇 素养篇 思维篇 2.1.2 不等式的性质 1.对于实数a,b,c, 给出下列命题: ①若a>b,则ac2>bc2; ②若a<b<0,则a2>ab>b2; ③若a>b,则a2>b2; ④若a<b<0,则> 其中,正确命题的序号是　　　　　.  方 法 总结 核心素养 之 逻辑推理 + 数据分析 问 题 解 答 填②④ ①不严密！ c=0时不成立； ②因为-a>-b>0,所以(-a)(-a)>(-a)(-b)>(-b)(-b) ③换一种叙述：若a>b，a>b ，则aa>bb; 错误！ ④因为-a>-b>0,所以>>0, 所以 (-a)()>(-b)) 不等式的推导过程，每一步都必需有依据，而主要依据就是实数大小的事实和不等式的性质. 2.(1)设a,b∈R,若a->0,则下列不等式中正确的是( ) A. b-a>0 B. a3+b3<0