重难点09 一次函数中四边形存在性问题-2022-2023学年八年级数学下学期期末复习【重点·难点】专练（人教版）

重难点09 一次函数中的四边形存在性问题 【题型1 平行四边形的存在性问题】 1．（2023•襄阳模拟）如图，直线l1：yx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（2，）． （1）点A坐标为（　 　，　 　），B为（　 　，　 　） （2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，若四边形OBEF是平行四边形时，求出此时m的值． 2．（2022春•涟水县校级月考）如图，平行四边形ABCD在直角坐标系中，点B、点C都在x轴上，其中OA＝8，OB＝6，AD＝12，E是线段OD的中点． （1）直接写出点C，D的坐标； （2）求直线AE的关系式； （3）平面内是否存在一点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022春•昌江县期末）如图，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点C（﹣2，0），P是线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合）． （1）求直线BC所对应的函数表达式； （2）设动点P的横坐标为t，△POA的面积为S． ①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标． 4．（2023春•鲤城区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC． （1）求顶点B的坐标； （2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O'与点O关于直线l对称，连接CO′并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD＝5时，求直线l的解析式； （3）在（2）条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，当四边形PBCQ是平行四边形时，求点P的坐标． 【题型2 矩形的存在性问题】 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l与直线y＝2x平行，且直线l与x、y轴分别交于点A（﹣1，0）、点B，点C（1，a）在直线l上． （1）求直线l的表达式以及点C的坐标； （2）点P在y轴正半轴上，点Q是坐标平面内一点，如果四边形PAQC为矩形，求点P、Q的坐标． 2．（2023•阜阳三模）如图，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，点B的坐标为（﹣2，4）． （1）求直线BD的表达式； （2）求△DEH的面积； （3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2020春•香坊区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴正半轴上，点E在边OA上，点F在边OC上，且AE＝EF，已知B（6，8），F（0，2 ）． （1）求点E的坐标； （2）点E关于点A的对称点为点D，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，设P点的运动时间为t秒，△PBD的面积为S，用含t的代数式表示S； （3）在（2）的条件下，点M为平面内一点，点P在线段BC上运动时，作∠PDO的平分线交y轴于点N，t为何值时，四边形DPNM为矩形？并求此时点M的坐标． 【题型3 菱形的存在性问题】 1．（2023春•江阴市期中）将矩形OABC如图所示放置在第一象限，点B的坐标为（3，4），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD＝BE，点M是线段DE上的一个动点． （1）填空：b＝　 ； （2）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标． 2．（2023•赫山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线交于A． （1）分别求出A，B，C的坐标； （2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为3，求直线CD的函数解析式； （3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023春•新吴区期中）如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，7），一次函数yx+5的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点． （1）则BE的长为 　； （2）连接OM，若△ODM的面积为，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标． 4．（2022春•荔湾区校级期中）如图1