第七章 7.2 离散型随机变量及其分布列-【数学一起课件】高中数学选择性必修第三册同步PPT课件（人教A版2019）

第七章 随机变量及其分布 离散型随机变量 及其分布列 离散型随机变量 及其分布列 授课人：XXX 学习目标 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念. 通过具体实例，理解离散型随机变量的分布列. 核心素养 逻辑推理 离散型随机变量与函数的关系. 数学抽象 离散型随机变量和离散型随机变量的分布列的概念. 数学运算 会写出离散型随机变量，求离散型随机变量的分布列. 课程导入 求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题. 类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验. Part 01 随机变量与 离散型随机变量 问题探究 在以下随机试验中，样本空间各是什么？能否将试验的样本点与实数建立对应关系？ 问题1 （1）掷一枚骰子，观察出现的点数. （2）掷两枚骰子，观察两个点数之和. （1）掷一枚骰子，样本空间为， 用实数表示“掷出的点数为”； （2）掷两枚骰子，样本空间为， 用表示“两枚骰子的点数之和”，样本点就与实数对应. 问题探究 从前面的问题我们可以知道，有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系. 而有些随机试验的样本点与数值没有关系，我们如何将这个试验的样本点与实数建立联系？ 例如，随机抽一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能的结果，那么如何建立样本点和实数之间的对应？ 问题2 问题探究 有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值. 随机抽一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能的结果， 它们与数值无关. 如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义 那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系. 问题探究 掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示； 随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5，4，3，2，1；等等. 举例 问题探究 仿照这种办法，在抛硬币试验中，若同时抛掷两枚硬币，请写出试验的样本点与实数的对应关系. 问题3 可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示. 则表示“正正”， 表示“正反”， 表示“反正”， 表示“反反”. 从而样本空间为 ， 或者可以简写为 . 问题探究 对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应，即通过引入一个取值依赖于样本点的变量，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化. 因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量的取值也具有随机性. 问题探究 考察下列随机试验及其引入的变量： 试验1：从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量表示三个元件中的次品数； 试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量表示需要的抛掷次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量有哪些共同的特征？ 问题4 问题探究 对于试验1，如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间 各样本点与变量的值的对应关系如图所示. 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 1 2 1 2 2 3 问题探究 对于试验2，如果用表示“正面朝上”，表示“反面朝上”，例如用表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间 包含无穷多个样本点. 各样本点与变量的值的对应关系如图所示. h th tth ttth ⋮ 1 2 3 4 ⋮ h h h h t t t t 问题探究 观察两个随机试验，请你归纳试验1和试验2的样本空间中样本点与对应变量有什么共同点？ 追问1 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应. 变量有如下共同点： ①取值依赖于样本点. ②所有可能取值是明确的. 随机变量 根据对问题4的分析和归纳，你能类比函数中的对应关系，将样本空间中的样本点与实数的对应关系用一般化的数学语言表示吗？ 追问2 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量. 随机变量的概念 离散型随机变量 试验1中随机变量的可能取值为共有4个值； 试验2中随机变量的可能取值为有无限个取值，但可以一一列举出来. 像这样，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量. 用大写英文字母表示，例如 ； 随机变量： 用小写英文字母表示，例如 . 随机变量的取值： 表示 离散型随机变量 随机变量与函数有何异同点呢？ 问题5 随机变量 函数 相同点 不同点 都是一种映射，随机试验的样本点相当