第09讲 整式的规律探索-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（人教版）

第09讲 整式的规律探索 【人教版】 ·模块一 与数有关的规律探索 ·模块二 与式有关的规律探索 ·模块三 与图形排列有关的规律探索 ·模块四 课后作业 模块一 与数有关的规律探索 【例1】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，则第100个三角形数记为______． 【例2】填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到的值为（    ） A． B． C． D． 【例3】电子青蛙在数轴上的某点处，第一步从向右跳1个单位到，第二步从向左跳2个单位到，第三步从向右跳3个单位到，第四步从向左跳四个单位到，以此类推，按以上规律跳了50步时，电子青蛙在数轴上点所表示的数恰好是10，则电子青蛙的初始点位置所表示的数字是______，点所表示的数是______（用含n的代数式表示，n是非负整数）． 【变式1】观察下面的三行单项式 、…… 、…… 、…… 根据你发现的规律： (1)第①行第n个单项式为______ (2)第②行第n个单项式为______ (3)第③行第n个单项式为______ (4)取每行的第11个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当x＝时，512（A＋）的值． 【变式2】已知一列数m，，，，，，…，按照这个规律写下去，第9个数是______． 【变式3】下列方格中的四个数都是按照一定规律填写的，则x的值是（    ） A．307 B．392 C．406 D．458 模块二 与式有关的规律探索 【例1】观察下列各不等式，发现规律并回答问题： ；；；...... （1）根据规律写出第4个式子： （2）利用规律求的值. 【例2】观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________． 【例3】从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数n的个数           和（S） 1 (1)这个规律，当时，和为____________； (2)从2开始，n个连续偶数相加，它们的和____________；（用含有n的式子表示） (3)应用上述公式计算： ①；      ②． 【变式1】观察下列各式：12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3=3×4…，按此规律写出第n个等式_____． 【变式2】如图， (1)根据图示规律，完成填空； (2)通过计算说明“ ”成立的理由． 【变式3】若规定运算符号“▲”满足下列各式： ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ … 根据以上规律，求解下列各题： （1）▲ ； （2）若，求▲的值． 模块三 与图形排列有关的规律探索 【例1】如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第4个图形中三角形的个数比圆的个数多_______个．第n个图形中三角形的个数比圆的个数多____________个．（由含 n 的代数式表示） 【例2】小明同学为庆祝党的二十大，用五角星按一定规律摆出如下图案，第1个图案有3颗五角星，第2个图案有7颗五角星，第3个图案有11颗五角星，第4个图案有15颗五角星……依此规律，第个图案有___________颗五角星． 【例3】如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第个图案需要_________根火柴棒，第2022个图案需要_________根火柴棒． 【变式1】如图是一组用“●”组成的图形，第1个图形由1个“●”组成，第2个图形由4个“●”组成，第3个图形由7个“●”组成，第4个图形由10个“●”组成，…，根据这样的规律，第150个图形中“●”的个数是___________个． 【变式3】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去． (1)第5个图案有 ___________个三角形； (2)第个图案有 ___________个三角形；(用含n的式子表示) (3)第个图案有几个三角形？ 模块四 课后作业 1．根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，的值是（    ） A． B． C． D． 2．根据图中数字的规律，则的值是______． 3．如图， 下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成： 第个图案需根火柴， 第个图案需根火柴， ， 依此规律， 第个图案需___________根火柴棒， 第个图案需___________火柴棒． 4．有一组单项式依次为，根据它们的规律，请写出第8个单项式________． 5．观察下列多项式：，，，，……按此规律，则第个多项式是____________． 6．观察则有；，则有；，则有；按此规律接续