重难点03 方程组与不等式的应用-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习【热点·重点·难点】专练（苏科版）

重难点03 方程组与不等式的应用 1. 方程组与不等式的应用：列方程组或不等式解决实际问题的一般步骤）——（1）审题，（2）设元，（3）列式，（4）求解，（5）检验，（6）作答； 期末试卷中通常会考察1道小题和1道大题，大题难度中等，处于稍微靠后的位置，多考察二元一次方程组与一元一次不等式（组）的实际应用的拼接题；（1）对于方程组的实际应用题，设元的方法通常有两种——直接设元法与间接设元法，当问题较为复杂时，可能需要设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元法，无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程；（2）对于不等式的实际应用题，要善于从“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等“关键词”中挖掘问题中的不等关系。 【题型1 二元一次方程的实际应用】 1．（2022·扬州·期末）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有　　 A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 2．（2022·泰兴·期末）小明在匀速行驶的汽车里，某一个时刻看到公路里程碑上的数是一个两位数；30分钟后，里程碑上的数字与第一次看到的两位数正好互换了两个数字的位置；再过20分钟，里程碑上的数是在第一次看到的两位数的两个数字中间添加了一个“0”．则第一次看到的里程碑上的数字为　　． 【题型2 二元一次方程组的实际应用】 1．如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是 　　 A．16 B．20 C．25 D．36 2．（2022·苏州·期末）在的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”，如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15． （1）在图2的“等和格”方格图中，可得　　（用含的代数式表示） （2）在图3的“等和格”方格图中，可得　　，　　； （3）在图4的“等和格”方格图中，可得　　． 3．（2022·徐州·期末）《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？” 根据以上译文，解决下列问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）某人计划用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），共有几种不同的购买方案？请列出所有可能的方案． 4．（2022·连云港·期末）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司共捐款21600元，已知甲公司的人数比乙公司少30人，甲公司的人均捐款数是60元，乙公司的人均捐款数是70元． （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1350元，种防疫物资每箱1080元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）． 5．（2022·南京·期末）某汽车租赁公司有、两种型号的汽车．如果租赁型车5辆和型车7辆，一天共花费3900元：如果租赁型车8辆和型车14辆，一天共花费6800元． （1）求租赁、两种型号的汽车各一辆，一天的花费一共需多少元？ （2）某单位在该公司租车一天的花费为2500元，请直接写出所有可能的租车方案． 【题型3 三元一次方程组的实际应用】 1．（2022·连云港·期末）购买铅笔7支，作业本3个，中性笔1支共需18元；购买铅笔10支，作业本4个，中性笔1支共需24元；则购买铅笔11支，作业本5个，中性笔2支共需　　 A．33元 B．32元 C．31元 D．30元 2．（2022·连云港·期末）一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有　　 A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【题型4 一元一次不等式的实际应用】 1．（2022·连云港·期末）商店购进每个10元的某种商品共200个，邮寄费和优惠率如下表： 邮购个数 100以上（含 邮寄费用 商品价格的 免费邮寄 价格优惠 不优惠 优惠 （1）如果商店分两次购进，总计金额1875元，两次邮购商品各多少个？（列方程解答） （2）如果商店一次性购进该批商品，然后再售出，已知该商品每个标价16.2元，若商店每个以折出售且利润不低于，那么最低可以打几折出售这