第05讲 有理数的乘方（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第05讲 有理数的乘方 1.理解有理数乘方定义及运算； 2.进一步掌握有理数的五则混合运算； 3.理解科学记数法，了解近似数； 4.能运用科学记数法表示较大的数。 知识点1：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 知识点2：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 知识点3：科学计数法 科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 【题型 1 有理数乘方的概念】 【典例1】（2023•普宁市一模）式子﹣22的意义是（　　） A．2的平方 B．﹣2的平方 C．2的平方的相反数 D．﹣2的平方的相反数 【变式1-1】（2023春•台江区校级期中）下列运算中，结果可以为（﹣2）4的是（　　） A．22÷26 B．﹣26÷22 C．﹣2×2×2×2 D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） 【变式1-2】（2023春•宁化县校级月考）计算：×＝（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2023 【题型 2 乘方的运算】 【典例2】（2023春•临朐县期中）（﹣）3等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【变式2-1】（2023•鼓楼区校级开学）下列各组数中，相等的是（　　） A．+32与+23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．|﹣3|3与（﹣3）3 【变式2-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）计算的结果，正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型 3 偶次方的非负性】 【典例3】（2022秋•惠东县期末）若x，y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则的值为 　 　． 【变式3-1】（2023春•南岗区校级期中）若|x+|+（y﹣3）2＝0，则xy＝　　． 【变式3-2】（2022秋•通道县期末）若|m﹣1|+（n+2）2＝0，则m2﹣n2的值为 　 ． 【变式3-3】（2022秋•定南县期末）若（x+1）2+|y﹣2022|＝0，则xy＝　　． 【变式3-4】（2022秋•湘潭县期末）若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值为 　 　． 【题型 4 含乘方的混合运算】 【典例4】（2023春•黄浦区期中）计算：． 【变式4-1】（2023春•闵行区期中）计算：． 【变式4-2】（2022秋•涟源市月考）计算： （1）﹣23÷； （2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）÷（﹣2）． 【变式4-3】（2021秋•郎溪县期末）计算：． 【题型 5 含乘方的程序图运算】 【典例5】（2022秋•綦江区期末）按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，请写出输出结果（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式5-1】（2022秋•綦江区期末）按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，请写出输出结果（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式5-2】（2022秋•垫江县期末）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．﹣11 D．﹣19 【变式5-3】（2022秋•沈河区校级期末）根据流程图中的程序，若输入x的值为0，则输出y的值为（　　） A．5 B．7 C．70 D．187 【题型 6 含乘方的数字及图形规律问题】 【典例6】（2022秋•慈溪市期中）将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，按照这个规律依次类推，最后减去余下的，则最后的差是（　　） A． B． C． D．1 【变式6-1】（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式6-2】（2021秋•雁塔区校级期中）如图，一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的长方形的面积是（　　） A．200× B．200×（1﹣）cm2 C．200×cm2 D．200×（1﹣）cm2 【典例7】（2022秋•保定期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2023次“F运