专题1.6 矩形的性质与判定（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.6 矩形的性质与判定（直通中考） 【要点回顾】 1：矩形的性质：（1）从角的角度看：矩形四个内角是直角；（2）从对角线角度看：矩形的对角线相等； （3）从对称性角度看：矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。 2.直角三角形斜边上的中线：性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半 3.矩形的判定：判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；判定定理2：有三个内角是直角的四边形是矩形。 一、单选题 1．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 2．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（    ） A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 3．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（    ） A．48° B．66° C．72° D．78° 4．（2022·山东济南·统考中考真题）如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（    ） A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB 5．（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 6．（2022·湖北恩施·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（    ） A．当时，四边形ABMP为矩形 B．当时，四边形CDPM为平行四边形 C．当时， D．当时，或6s 7．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　　） A． B． C．2 D．4 8．（2022·贵州黔西·统考中考真题）在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．（2022·湖北恩施·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（    ） A． B．5 C．10 D．20 10．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（    ） A． B．3 C． D．4 二、填空题 11．（2022·青海·统考中考真题）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____． 12．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝________． 13．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则_________． 14．（2022·广西梧州·统考中考真题）如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m． 15．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________． 16．（2022·河南·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 17．（2022·山东潍坊·中考真题）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为___________． 18．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在中，，，，点，分别在，上，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上，连接，若，则的长为_________． 19．（2022·黑龙江·统考中考真