第04讲 二次根式的加减与分母有理化-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第04讲 二次根式的加减与分母有理化 【知识梳理】 一、二次根式的加减法 （1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． （2）步骤： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并被开方数相同的二次根式． （3）合并被开方数相同的二次根式的方法： 二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 二、分母有理化 （1）分母有理化是指把分母中的根号化去． 分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 例如：①＝＝；②＝＝． （2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式． 一个二次根式的有理化因式不止一个． 例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数． 【考点剖析】 题型一：二次根式的加减 一．填空题（共7小题） 1．（2022秋•浦东新区期中）计算：＝　 　． 2．（2022秋•普陀区校级期中）计算：﹣＝　 　． 3．（2022秋•虹口区校级期中）化简：+（5≤x≤8）＝　 　． 4．（2022秋•嘉定区月考）计算：﹣＝　 　． 5．（2022秋•宝山区期中）计算：＝　 　． 6．（2022秋•虹口区校级月考）化简：+（1＜x＜2）＝　 　． 7．（2022秋•虹口区校级月考）计算：＝　 　． 二．解答题（共17小题） 8．（2022秋•静安区校级期中）已知y＝﹣，化简+﹣． 9．（2022秋•嘉定区期中）计算：+﹣m． 10．（2022秋•宝山区期中）计算：（6﹣）﹣（+）． 11．（2022秋•宝山区期中）计算：﹣（﹣）． 12．（2022秋•浦东新区期中）计算：． 13．（2022秋•嘉定区校级月考）计算：+﹣2x2． 14．（2022秋•虹口区校级月考）计算：﹣． 15．（2022秋•嘉定区月考）计算：． 16．（2022秋•闵行区校级期中）计算：． 17．（2022秋•徐汇区校级期中）计算：（x＞0 ）． 18．（2022秋•徐汇区校级期末）计算：2+﹣12． 19．（2022秋•徐汇区期末）（+2）﹣（﹣） 20．（2022秋•徐汇区校级期中）计算：6﹣﹣（4﹣）． 21．（2022秋•黄浦区月考）计算：． 22．（2022秋•浦东新区校级月考）计算：． 23．（2022秋•宝山区期中）计算：4mn﹣（﹣m）（n＞0）． 24．（2022秋•宝山区校级期中）计算：+3﹣+3． 题型二：分母有理化 一．选择题（共2小题） 1．（2022秋•奉贤区校级期中）的一个有理化因式是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•浦东新区校级月考）二次根式的一个有理化因式是（　　） A． B．+ C．﹣ D．2 二．填空题（共10小题） 3．（2022秋•徐汇区校级期中）的倒数是　 　． 4．（2022秋•徐汇区期末）计算：＝　 　． 5．（2022秋•长宁区校级期中）分母有理化：＝　 　． 6．（2022秋•虹口区校级期中）写出a+b的一个有理化因式：　 　． 7．（2022秋•嘉定区期中）若两个代数式M与N满足M•N＝﹣1，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是 　 　． 8．（2022秋•普陀区期中）2+的有理化因式可以是 　 　．（只需填一个） 9．（2022秋•虹口区校级月考）设x＝，y＝，当t为 　 　时，代数式20x2+62xy+20y2＝2022． 10．（2022秋•奉贤区校级期中）不等式x＞2+2x的解集是　 　． 11．（2021秋•松江区期末）不等式的解集是　 　． 12．（2022秋•奉贤区期中）的有理化因式可以是 　 　． 三．解答题（共1小题） 13．（2022秋•宝山区校级期中）已知：x＝，y＝，求x2+xy+y2的平方根． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023·上海·八年级假期作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海·八年级假期作业）下