第五章 4 二项式定理-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册课时基础检测卷（北师大版）

第五章 　 计数原理 §４　 二项式定理 ４．１　 二项式定理的推导 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．(１－２x)５ 的展开式中,x３ 的系数为 (　　) A．４０ B．－４０ C．８０ D．－８０ ２．设(１＋x)８ ＝a０＋a１x＋􀆺＋a８x８,则a０,a１, a２,􀆺,a８ 中奇数的个数为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ３．若 x＋ ２ ３ x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中存在常数项,则n可 以是 (　　) A．８ B．７ C．６ D．５ ４．二项式 ２x＋１x æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式中系数为无理数 的项数为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ５．已知a＞０,若 x＋９x２ æ è ç ö ø ÷ ６ 与 x２＋ax æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开 式中的常数项相等,则a＝ (　　) A．１ B．３ C．６ D．９ ６．设a∈Z,且０≤a＜１３,若５１２０２１＋a能被１３ 整除,则a＝ (　　) A．０ B．１ C．１１ D．１２ 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．若二项式 x－１x２ æ è ç ö ø ÷ k 的展开式中含x２ 项,则k 的取值可能为 (　　) A．６ B．８ C．１０ D．１４ ８．对于二项式 １x＋x ３æ è ç ö ø ÷ n (n∈N∗,n≥２),以下 判断正确的有 (　　) A．存在n∈N∗,n≥２,展开式中有常数项 B．对任意n∈N∗,n≥２,展开式中没有常数项 C．对任意n∈N∗,n≥２,展开式中没有x的一 次项 D．存在n∈N∗,n≥２,展开式中有x的一次 项 三、填空题(每小题５分,共１０分) ９．(P１７１例４变式题) (变式１)x＋１x＋１ æ è ç ö ø ÷ ５ 展开式中的常数项 为　　　　． (变式２)(x２－１x )５ ２x＋ １ x２ æ è ç ö ø ÷ 的展开式中含 x２ 项的系数为　　　　． １０．已知(１＋x)１０＝a０＋a１(１－x)＋a２(１－x)２ ＋􀆺＋a１０(１－x)１０,则a８ ＝ 　　　　． 四、解答题(每小题１２分,共２４分) １１．已知０＜p＜１． (１)写出[p＋(１－p)]n 的展开式; (２)化简C０３p３＋C１３p２(１－p)＋C２３p(１－p)２ ＋C３３(１－p)３． １２．已知在 ３ x－ １ ２ ３ x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中,第６项为 常数项． (１)求n; (２)求含x２ 项的系数; (３)求展开式中所有的有理项． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７４— 双测领航卷􀅰数学　BS选择性必修第一册 ４．２　 二项式系数的性质 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．二项式(１＋x)５的展开式中,各项二项式系数 的和是 (　　) A．２ B．８ C．１６ D．３２ ２．若 x－２x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中第３项为常数项,则 该展开式中各项系数的和为 (　　) A．７２９ B．６４ C．１ D．－１ ３．在 x－１２x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中,只有第５项的二 项式系数最大,则展开式中x６ 的系数为 (　　) A．３５８ B． ４５ ８ C．４５４ D．－ ２１ ２ ４．x２－１２ æ è ç ö ø ÷ １ x＋１ æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式中x的指数为偶 数的项的系数之和为 (　　) A．６４ B．４８ C．３２ D．１６ ５．若(１＋２x)(１－x＋x２)９ ＝a０＋a１x＋a２x２ ＋􀆺＋a１９x１９,则a１＋a２＋􀆺＋a１８ 的值是 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ６．在二项式(x－２y)６ 的展开式中,设二项式系 数和为A,各项系数和为B,x的奇次幂项的 系数和为C,则ABC ＝ (　　) A．－１６９１ B． １６ ９１ C．－ ９１ １６ D． ９１ １６ 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．已知(１－２x)２０２１ ＝a０＋a１x＋a２x２＋􀆺＋ a２０２１x２０２１,下列命题中,正确的是 (　　) A．展 开 式 中 所 有 项 的 二 项 式 系 数 的 和 为２２