第五章 1 基本计数原理-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册课时基础检测卷（北师大版）

双测领航卷􀅰数学　BS选择性必修第一册 第五章 　 计数原理 §１　 基本计数原理 １．１　 分类加法计数原理 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．有４位教师在同一年级的４个班中分别担任 数学老师,在数学测验时要求每位教师不能 在本班监考,则监考的方法有 (　　) A．８种 B．９种 C．１０种 D．１１种 ２．某日,从赣州到南昌的火车共有１０个车次,飞 机共有２个航班,长途汽车共有１２个班次,若 该日甲只选择这３种交通工具中的一种,则甲 从赣州到南昌共有 (　　) A．１２种选法 B．２４种选法 C．２２种选法 D．１４种选法 ３．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的６条 未涂色的鱼,小明用红、蓝两种颜色给这些鱼 涂色,每条鱼只能涂一种颜色,两条相邻的鱼 不都涂成红色,涂色后,既有红色鱼又有蓝色 鱼的涂色方法种数为 (　　) A．１４ B．１６ C．１８ D．２０ ４．某景观湖内有四个人工小 岛,为方便游客登岛观赏 美景,现计划设计三座景 观桥连通四个小岛,且每个小岛最多有两座 桥连接,则设计方案的种数最多是 (　　) A．８ B．１２ C．１６ D．２４ ５．把１０个苹果分成三堆,要求每堆至少１个,至 多５个,则不同的分法共有 (　　) A．４种 B．５种 C．６种 D．７种 ６．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的 计算工具,为我国古代数学的发展做出了很 大贡献．在算筹计数法中,以“纵式”和“横式” 两种方式来表示数字,如图: 表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百 位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置 空,如图; 　 如果把５根算筹以适当的方式全部放入上面 的表格中,那么可以表示的三位数的个数为 (　　) A．４６ B．４４ C．４２ D．４０ 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．如图,标注的数字表示 该段网线单位时间内可 以通过的最大信息量, 现从结点A向结点B 传 递消息,信息可以分开 沿不同的路线同时传递,小圆圈表示网络的 结点,结点之间的连线表示它们有网线相连, 则单位时间内传递的信息量可以为 (　　) A．１８ B．１９ C．２４ D．２６ ８．我国古代的«易经»与“二进制”有着一定的联 系,该书中有两类最基本的符号:“ ”和 “ ”,其中“ ”在二进制中记作“１”, “ ”在二进制中记作“０”,其转化原理与 “逢二进一”的法则相通,如符号“ ”对应 的二进制数０１１(２)转化为十进制数的计算为 ０１１(２)＝０×２２＋１×２１＋１×２０＝３．若从两 类符号中任取２个符号排列,则组成的十进制 数可以为 (　　) A．１ B．２ C．４ D．６ 三、填空题(每小题５分,共１０分) ９．已知集合A＝{０,３,４},B＝{１,２,７,８},集合 C＝ {x|x∈A 或x ∈B},则当集合C中有 且只有一个元素时,C的情况有　　　　 种． １０．如图所示,在A,B间有四个焊接点１,２,３,４, 若焊接点脱落导致断路．则电路不通,则因 为焊 接 点 脱 落 而 导 致 电 路 不 通 情 况 有 　　　　 种． 四、解答题(每小题１２分,共１２分) １１．如果x,y∈N,且１≤x≤３,x＋y＜７,求满 足条 件 的 不 同 的 有 序 自 然 数 对 的 (x,y) 个数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０４— 第五章 　 计数原理 １．２　 分步乘法计数原理 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．将３封信投入２个邮箱,共有　　　　 种投法 (　　) A．４ B．６ C．８ D．９ ２．如图是某社区的街道示意 图,一辆洒水车从A 点出发 不重复地经过所有街道又 回到A 点,那么洒水车行走 的不同路线有 (　　) A．８种 B．１２种 C．１６种 D．２４种 ３．古代“五行”学认为物质分金、木、土、水、火五 种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火 克金,将五种不同属性的物质任意排成一列, 且排列中属性相克的两种物质不相邻,则不 同的排列方法有 (　　) A．５种 B．１０种 C．２０种 D．１３０种 ４．书架上某一层有５本不同的书,新买了３本不 同的书插进去,要保持原来５本书的顺序不 变,则不同的插法种数为 (　　) A．６０ B