作业5 复 数-课时培优必刷题中职二年级数学暑假作业

作业 5　 复 　 数 1. 复数的概念 名称 内容 备注 复数的概念 形如 a + bi(a,b∈R) 的数称为 ,其中 a 称 为 复 数 的 ,b 称 为 复 数 的 . i 为虚数单位且 i2 = 当 b = 0 时,复数 a + bi 就是实数; 当 b≠ 0时,复数 a + bi称为 ; 当 a = 0 且 b ≠ 0 时, 复 数 bi 称 为 复数相等 两个复数 a + bi 与 c + di 的实部与虚部分 别 若复数 a + bi = c + di,则 且 b = d(a,b,c,d ∈ R) 共轭复数 如 果 两 个 复 数 的 实 部 相 等, 虚 部 互 为 ,那么这两个复数互为 z = a + bi,则 z- = - bi 　 　 2. 复数的几何意义 名称 内容 备注 复平面 复数 z = a + bi 可以用平面直角坐标系中的点 Z(a,b) 来表示. 用来表示复数的平面称为复 平面 直角坐标系中的 x 轴称为实轴,y 轴(除 去原点) 称为 . 显然,实轴上 的点都表示 ;虚轴上的点都 表示 复数的模 复数 z = a + bi 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 . 向量OZ→ 的长度称为复数 z = a + bi 的模,记作 | z | 或 | a + bi | ,即 | z | = | a + bi | = ,a,b ∈ R 　 　 3. 复数运算 设复数 z1 = a + bi,z2 = c + di(a,b,c,d ∈ R),那么 z1 + z2 = ,z1 - z2 = , z1z2 = . 51 4. 实系数一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 在复数集中的求根公式 对于实系数一元二次方程 ax2 + bx + c = 0,当判别式 Δ = b2 - 4ac < 0 时,该方程在复数集中 的两个根可表示为 x1,2 = ;显然 x1 + x2 = ,x1x2 = . 1. 已知 i 为虚数单位,则i3 = (　 　 ) A. - i B. i C. - 1 D. 1 2. 已知复数 z = (m2 - m) + mi 为纯虚数,则实数 m 的值为 (　 　 ) A. - 1 B. 0 C. 1 D. 0 或 1 3. 复数 2 - i( i 为虚数单位) 的实部是 (　 　 ) A. 1 B. - 1 C. 2 D. - 2 4. 复数 z = 3 - 4i 的共轭复数在复平面内对应的点位于 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若复数 z 的共轭复数是z-,且 z + z- = 6, | z | = 5,则 z = (　 　 ) A. 3 + 4i B. 3 - 4i C. 3 ± 4i D. 4 ± 3i 6. 复数(1 + i)(a - i) 在复平面内对应的点位于第三象限,则实数 a 的取值范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ , - 1) B. ( - ∞ ,1) C. ( - 1, + ∞ ) D. (1, + ∞ ) 7. 已知复数z1 = 1 + 3i 的实部与复数z2 = - 1 - ai 的虚部相等,则实数 a 等于 . 8. 已知 a(1 + i) + b = - i,其中 a,b 是实数,则 a + b = . 9. 已知复数 z = a + (a - 1)i,其中 a ∈ R,若 z 是实数,则 a 的值为 . 10. 已知复数 z 在复平面内对应的点为(2, - 1),则 | z | = . 11. 设复数 z = i(2 - 3i),则z- = . 12. 已知 2i - 3 是关于 x 的方程 x2 + 6x + q = 0(q ∈ R) 的一个根, 则该方程的另一个根 为 . 61 所以平面 PEF ⊥ 平面 AEF. 又平面 PEF ∩ 平面 AEF = EF,且 PH ⊥ EF,PH ⊂ 平面 PEF, 所以 PH ⊥ 底面 ABF. 如图,连接 DH,连接 BD 交 AH 于 O,则 ∠PDH 即 PD 与平面 ABF 所成的角. 在 Rt△ODH 中,DO = 1 2 DB = 2,OH = PH = 1 2 OC = 1,DH = DO2 + OH2 = 5 . 在 Rt△PHD 中,DP = DH2 + PH2 = 6 ,sin∠PDH = PH DP = 1 6 = 6 6 , 所以 PD 与平面 ABF 所成角的正弦值为 6 6 . 作业 5　 复 　 　 数 1. 复数 　 实部 　 虚部 　 - 1　 虚数 　 纯虚数 　 相等 　 a = c　 相反数 　 共轭复数 　 a 2. 虚轴 　 实数 　 纯