作业2 平面向量-课时培优必刷题中职二年级数学暑假作业

作业 2　 平 面 向 量 1. 向量的有关概念 向量:既有 又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 . 零向量:模为 的向量,其方向是任意的. 单位向量:模为 的向量. 平行向量:方向 或 的非零向量. 平行向量又叫 . 规定:0 与 任一向量 . 相等向量:模 且方向 的非零向量. 相反向量:模 且方向 的非零向量. 2. 向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1) 交换律: a + b = . (2) 结合律: (a + b) + c = 减法 减去一个向量相当于加 上这个向量的 a - b = a + ( - b) 数乘 求实数 λ 与向量 a 的积的 运算 当 λ > 0 时,λa 的方向与 a 的方向 ; 当 λ < 0 时,λa的方向与 a的 方向 ;当 λ = 0 时,λa = λ(μa) = ; (λ + μ)a = ; λ(a + b) = 3 　 　 3. 向量的内积 两个向量 a,b 的模与它们夹角的余弦值之积称为向量 a 与 b 的内积(或数量积),记作 a·b, 即 a·b = . 零向量与任一向量的内积为 0,即 0·a = 0. 向量内积的运算律:a· b = ; (λa) · b = λ(a· b) = a· (λb); (a + b) · c = . 4. 向量的坐标表示 (1) 向量线性运算的坐标表示 设向量 a = (x1,y1),b = (x2,y2),则 ①a + b = ,a - b = ,λa = ; ②a ∥ b⇔ . (2) 向量内积的坐标表示 设向量 a = (x1,y1),b = (x2,y2),则 ①a·b = ; ② | a | = a·a = ; ③cos〈a,b〉 = a·b | a | | b | = ; ④a ⊥ b⇔ ⇔x1x2 + y1y2 = 0. 1. 化简OP→ +PS→ +SQ→的结果等于 (　 　 ) A. QP→ B. OQ→ C. SP→ D. SQ→ 2. 给出下列命题: ① 向量AB→的模与向量BA→的模相等; ② 向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 的模相等; ③ 两个有共同起点且相等的向量,其终点必相同; ④ 两个有公共终点的向量,一定是共线向量; ⑤ 向量AB→与向量CD→是共线向量,则点 A,B,C,D 必在同一条直线上. 其中正确命题的个数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 3. 如图,在 △ABD 中,点 C 在线段 BD 上,且 BC = 3CD,则AD→ = (　 　 ) A. 3AC→ - 2AB→ B. 4AC→ - 3AB→ C. 4 3 AC→ - 1 3 AB→ D. 1 3 AC→ - 2 3 AB→ 4. 在四边形 ABCD 中,若AC→ =AB→ +AD→且AC→·(AB→ -AD→) = 0,则 (　 　 ) A. 四边形 ABCD 是矩形 B. 四边形 ABCD 是菱形 C. 四边形 ABCD 是正方形 D. 四边形 ABCD 是梯形 5. 已知向量 a = (1,2),b = (2 - x, - 3),且 a ⊥ b,则 | b | = (　 　 ) A. 9 B. 3 C. 3 5 D. 3 15 6. 已知正三角形 ABC 的边长为 4,点 P 在边 BC 上,则AP→·BP→的最小值为 　 　 　 　 ( 　 　 ) A. 2 B. 1 C. - 2 D. - 1 7. 在菱形 ABCD 中,M,N 分别是 BC,CD 的中点,若 AB = 2,∠DAB = π 3 ,则DM→·AN→ = (　 　 ) A. 0 B. 3 2 C. 4 D. 13 2 8. 给出下列命题: ① 若 a = 0,则对任意向量 b,有 a·b = 0; ② 若 a ≠ 0,a·b = 0,则 b = 0; ③ 若 a ≠ 0,a·b = a·c,则 b = c; ④ 若 a·b = a·c,则当且仅当 a = 0,b ≠ 0 时成立. 其中真命题的个数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若向量 a = (1,2),b = (4,3),则 a - 2b = . 10. 已知 | a | = 5, | b | = 2,则 | a - b | 的取值范围是 . 11. 已知向量 e1,e2 不共线,实数 x,y 满足(2x + y)e1 + (3x + 2y)e2 = 0,则 x + y = . 12. 设向量 a 与 b 不共线,若AB→ = 3a + b,BC→ = a + mb,CD→ = 2a - b,且 A,C,D 三点共线,则 m = . 13. 两个方向相同的向量的差一定小于这