作业1 充要条件-课时培优必刷题中职二年级数学暑假作业

作业 1　 充 要 条 件 p 与 q 的四种关系及相关表述 关系 记法 p 是 q 的 条件 p⇒q 且 q ⇒/ p p 是 q 的 条件 p ⇒/ q 且 q⇒p p 是 q 的 条件 p⇔q p 是 q 的 条件 p ⇒/ q 且 q ⇒/ p 1. 已知 A 是 △ABC 的内角,则“cos A = 0” 是“△ABC 是直角三角形” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知实数 a,b,则“ab ≥ 0” 是“a + b ≥ 2 ab ” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若非空集合 M ⊆ N,则“a ∈ M 或 a ∈ N” 是“a ∈ (M ∩ N)” 的 (　 　 ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在 △ABC 中,“△ABC 是钝角三角形” 是“∠A + ∠C < 90°” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线” 是“这两条直线没有公共点” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1 6. 设 a,b 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面, 则下列为 α ∥ β 的充分条件的是 (　 　 ) ①a ⊂ α,b ⊂ β,a ∥ β,b ∥ α; ②α ∥ γ,β ∥ γ; ③α ⊥ γ,β ⊥ γ; ④a ⊥ α,b ⊥ β,a ∥ b. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7. 设 m ∈ R,则“m =- 1” 是“复数 z = (m2 - m - 2) + (m2 - 3m - 2)i 为纯虚数” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设 0 < α < π 2 ,0 < β < π 2 ,则“sin 2α = sin 2β” 是“α = β” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 一个棱柱是正四棱柱的充要条件是 (　 　 ) A. 底面是正方形,有两个侧面是矩形 B. 底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C. 底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D. 四个侧面是全等矩形的四棱柱 10. 已知函数 f(x) = sin ωx + π 12( ) ,则“ω = π” 是“ f(x) 的最小正周期为 2” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要不充分条件,那么甲是丁的 条件. (填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要) 12. 已知 p:x - a < 0,q:向量 a = (2, - 1),b = (3,x) 的夹角为锐角. 若 p是 q的充分不必要条件, 则实数 a 的取值范围为 . 13. 设 θ ∈ R,则“ | θ - π 2 | < π 2 ” 是“sin θ > 0” 的 条件. (填充分不必要、充要、必要 不充分或既不充分也不必要) 14. 在四边形 ABCD 中,“四边形 ABCD 为梯形” 是“AB→ = 2DC→” 的 条件. (填充分不必 要、充要、必要不充分或既不充分也不必要) 15. “直线 l与平面 α 上的无数条直线垂直” 是“直线 l与平面 α 垂直” 的 条件. (填充分 不必要、充要、必要不充分或既不充分也不必要) 2 参考答案 作业 1　 充 要 条 件 充分不必要 　 必要不充分 　 充要 　 既不充分也不必要 1. A　 【精析】∵ A 为 △ABC 的内角,∴ 0 < A < π,∴ 当 cos A = 0 时,A = π 2 ,即 △ABC 是直角三角形,充分性成 立;若 △ABC 是直角三角形,则 A 不一定是直角,即 cos A = 0 不一定成立,必要性不成立. 故“cos A = 0” 是 “△ABC 是直角三角形” 的充分不必要条件. 2. B　 【精析】 因为 a + b ≥ 2 ab 等价于( a - b ) 2 ≥ 0,所以 a ≥ 0,b ≥ 0,即 ab ≥ 0. 当 a = - 1,b = - 1 时,满 足 ab ≥ 0,但 a + b ≥