第五章 计数原理-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（北师大版）

第五章　计数原理 A卷　单元素养能力提升卷 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果B 必须站在A 的右边,(A, B 可以不相邻)那么不同的排法有 (　　) A．１２０种 B．９０种 C．６０种 D．２４种 ２．我国即将进入双航母时代,航母编队的要求是每艘航母配２~３艘 驱逐舰,１~２艘核潜艇．船厂现有５艘驱逐舰和３艘核潜艇全部 用来组建航母编队,则不同组建方法种数为 (　　) A．３０ B．６０ C．９０ D．１２０ ３．已知(１＋ax)６＝１＋１２x＋bx２＋􀆺＋a６x６,则实数b的值为 (　　) A．１５ B．２０ C．４０ D．６０ ４．(x２＋３x－１)４的展开式中x的系数为 (　　) A．－４ B．－８ C．－１２ D．－１６ ５．二项式(１＋x)３＋(１＋x)４＋􀆺＋(１＋x)５０的展开式中,含x３项的 系数为 (　　) A．２４９９００ B．２４９００ C．２６４４００ D．２６４００ ６．将标号为１,２,３,４的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少 分到一个篮球,且标号为１,２的两个篮球不能分给同一个小朋友, 则不同的分法种数为 (　　) A．１５ B．２０ C．３０ D．４２ ７．现有男、女学生共８人,从男生中选２人,从女生中选１人分别参 加数学、物理、化学三科竞赛,共有９０种不同方案,那么男、女生人 数分别是 (　　) A．男生２人,女生６人 B．男生５人,女生３人 C．男生３人,女生５人 D．男生６人,女生２人 ８．在杨辉三角中,每一个数都是它“肩上”两个数的和,它开头几行如 图所示,那么在杨辉三角中出现三个相邻的数,其比为３∶４∶５的 行数为 (　　) 第０行　１ 第１行　１　１ 第２行　１　２　１ 第３行　１　３　３　１ 第４行　１　４　６　４　１ 第５行　１　５　１０　１０　５　１ ⋮　　　⋮ A．５８ B．６２ C．６３ D．６４ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．方程Cx２８＝C３x－８２８ 的解为 (　　) A．４ B．５ C．６ D．９ １０．在１００件产品中,有９８件合格品,２件不合格品,从这１００件产品 中任意抽出３件,则抽出的３件产品中 (　　) A．至多有１件不合格品的抽法种数为C１２C２９８ B．都是合格品的抽法种数为C３１００ C．至少有１件不合格品的抽法种数为C１２C２９８＋C２２C１９８ D．至少有１件不合格品的抽法种数为C３１００－C３９８ １１．关于多项式 １＋２x－x æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式,下列结论正确的是 (　　) A．各项系数之和为１ B．各项系数的绝对值之和为２１２ C．不存在常数项 D．x３的系数为４０ １２．若(１＋２x)＋(１＋２x)２＋􀆺＋(１＋２x)n＝a０＋a１x＋a２x２＋􀆺＋ anxn(n∈N∗),a０＝６,则下列结论中正确的是 (　　) A．n＝１２ B．a１＝４２ C．∑ n i＝０ ai＝６４ D．∑ n i＝１ (－１)iiai＝６ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．若C２n＋A２n＝３０,则n的值为　　　　． １４．若存在n∈N＋,使得(ax＋１)２n和(x＋a)２n＋１(其中a≠０)的展开 式中含xn 的系数相等,则a的最大值为　　　　． １５．如图,用６种不同的颜色给图中的４个格子涂色,每个格子涂一 种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也 不同,则不同的涂色方法共有　　　　种．(用数字作答) １６．已知m,n∈N＋,f(x)＝(１＋x)m＋(１＋x)n 展开式中,含x项的 系数为１９,则当含x２项的系数最小时,展开式中含x７项的系数 为　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １７．(１０分)现有５名男司机,４名女司机,需选派５人运货到某市． (１)如果选派３名男司机、２名女司机,共有多少种不同的选派 方法? (２)至少有２名男司机,共有多少种不同的选派方法? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋