作业4 三角函数-课时培优必刷题中职一年级数学暑假作业

作业 4　 三 角 函 数 1. 角的概念 (1) 将角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴非负半轴重合,此时角的终边在 ,就 称这个角为第几象限角. (2) 如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为 . (3) 一般地,与角 α 终边相同的角组成的集合为 S = {β | β = } . 2. 弧度制 1° = rad; rad = 180 π( ) °. 3. 任意角的三角函数 (1) 三角函数的概念 设 α 是平面直角坐标系中的任意一个角,在其终边任取一点 P(x,y),该点到原点的距离为 r( r > 0),则 sin α = ,cos α = ,tan α = (x ≠ 0) 分别称为角 α 的正弦、余弦、正切. sinα,cos α,tan α 是以角为自变量的函数,分别称为 、 、 . 正弦函数、余弦函数、正切函数都是三角函数. (2) 特殊角的三角函数 角 α 0° 30° 45° 60° 90° 180° 360° 角 α 的弧度数 0 π 3 π 2 π 2π sin α 0 1 2 3 2 1 0 cos α 1 2 2 1 2 0 - 1 1 tan α 0 3 3 1 不存在 0 　 　 4. 同角三角函数的基本关系 sin2α + = 1; = sin α cos α (cos α ≠ 0) . 5. 诱导公式 角 2kπ + α - α π + α π - α 正弦 - sin α - sin α sin α 余弦 cos α - cos α - cos α 正切 tan α - tan α - tan α 9 　 　 6. 正弦函数的图象和性质与余弦函数的图象和性质 函数 y = sin x y = cos x 定义城 R R 值域 [ - 1,1] 周期性 最小正周期为 2π 最小正周期为 奇偶性 奇函数 单调性 增区间 [(2k - 1)π,2kπ](k ∈ Z) 减区间 π 2 + 2kπ,3π 2 + 2kπ[ ] (k ∈ Z) 1. tan 30° = (　 　 ) A. 3 3 B. 3 2 C. 3 D. 1 2. 若 2sin2θ + 3cos2θ = 3,则 cos θ = (　 　 ) A. 1 B. - 1 C. ± 1 D. 0 3. 设 α ∈ (0,π),且 cos α = - 1 2 ,则 α = (　 　 ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 4. 用“五点法” 作 y = sin x + 1 的图象,首先描出的五个点的横坐标是 (　 　 ) A. 0, π 2 ,π,3π 2 ,2π B. 0, π 4 , π 2 ,3π 4 ,π C. 0,π,2π,3π,4π D. 0, π 6 , π 3 , π 2 ,2π 3 5. 函数 f(x) = - cos x + 3 的值域是 (　 　 ) A. [ - 4,2] B. [2,4] C. [ - 4, - 2] D. [ - 2,4] 6. 函数 f(x) = - 4sin(x + π) 的定义域是 (　 　 ) A. R B. [0, + ∞ ) C. kπ,kπ + π 2 é ë êê ù û úú ,k ∈ Z D. [2kπ,2kπ + π],k ∈ Z 7. sin 2 023π 6 = (　 　 ) A. 1 2 B. 3 2 C. - 1 2 D. - 3 2 01 8. 已知 cos(π + α) = 1 3 ,那么 sin 3π 2 - α( ) = (　 　 ) A. - 2 2 3 B. - 1 3 C. 1 3 D. 2 2 3 9. 已知 tan α > 0 且 sin α > 0,则 α 的终边在 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知 θ 是第二象限角,则 (　 　 ) A. sin θ 2 > 0 B. cos θ 2 > 0 C. tan θ 2 > 0 D. tan θ 2 < 0 11. 将表的分针拨慢 20 分钟,则分针转过的角的弧度是 (　 　 ) A. - 2π 3 B. - π 3 C. 2π 3 D. π 3 12. 下列用弧度制表示终边在 y 轴上的角的集合表示正确的是 (　 　 ) A. {α | α = kπ,k ∈ Z} B. {α | α = π 2 + 2kπ,k ∈ Z} C. {α | α = - π 2 + 2kπ,k ∈ Z} D. {α | α = π 2 + kπ,k ∈ Z} 13. 定义在