4.3 统计模型-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

第四章　概率与统计 ４．３　统计模型 ４．３．１　一元线性回归模型 一、单选题(每小题５分) １．下列两个变量之间的关系是相关关系的是 (　　) A．正方体的棱长和体积 B．单位圆中圆心角的度数和所对弧长 C．学生的学籍号与学生的数学成绩 D．日照时间与水稻的亩产量 ２．下列有关样本相关系数的说法不正确的是 (　　) A．|r|≥１,且|r|越接近１,相关程度越大 B．|r|≤１,且|r|越接近０,相关程度越小 C．|r|≤１,且|r|越接近１,相关程度越大 D．相关系数用来衡量变量x与y 的线性相关 程度 ３．在一项调查中有两个变量x和y,下图是由这 两个变量近８年来的取值数据得到的散点 图,那么适宜作为y关于x 的回归方程的函 数类型是 (　　) A．y＝a＋bx B．y＝p＋qcx(q＞０) C．y＝m＋nx２(n＞０) D．y＝c＋d x ４．某化工厂产生的废气经过过滤后排放,以模 型Y＝p０e－kX去拟合过滤过程中废气的污染 物浓度Y mg/L与时间 X h之间的一组数 据,为了求出线性回归方程,设z＝lnY,其变 换后得到线性回归方程为ẑ＝－０􀆰５X＋２＋ ln３００,则当经过６h后,预报废气的污染物浓 度为 (　　) A．３００e２mg/L B．３００emg/L C．３００ e２ mg/L D．３００e mg /L 二、多选题(每小题５分) ５．将两个变量x,y 的n 对样本数据(x１,y１), (x２,y２),(x３,y３),􀆺,(xn,yn)在平面直角坐 标系中表示为散点图,根据x,y满足一元线 性回归模型及最小二乘法,求得其经验回归 方程为ŷ＝b̂x＋â,设(xi,ŷi)为回归直线上的 点,则下列说法正确的是 (　　) A．∑ n i＝１ (yi－ŷi)越小,说明模型的拟合效果越好 B．利用最小二乘法求出的线性回归直线一定 经过散点图中的某些点 C．相关系数r的绝对值越接近于１,说明成对 样本数据的线性相关程度越强 D．通过经验回归方程进行预报时,解释变量 的取值不能距离样本数据的范围太远,求 得的预报值不是响应变量的精确值 ６．某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业 促销狂欢活动,现统计了该平台从２０１２年到 ２０２０年共９年“年货节”期间的销售额(单位: 亿元)并作出散点图,将销售额y看成年份序 号x(２０１２年作为第１年)的函数．运用Excel 软件,分别选择回归直线和三次函数回归曲 线进行拟合,效果如下图,则下列说法中正确 的为 (　　) 注:其中R２＝１－ ∑ n i＝１ (yi－ŷi)２ ∑ n i＝１ (yi－y)２ ,R２ 越接近于 １,表示回归的效果越好． A．销售额y与年份序号x 呈正相关关系 B．销售额y与年份序号x 线性相关不显著 C．三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直 线的拟合效果 D．根据三次函数回归曲线可以预测２０２２年 “年货节”期间的销售额约为８４５４亿元 三、填空题(每小题５分) ７．为研究数学成绩与物理成绩是否具有线性相 关性,李老师将班级里４位同学的某次数学 成绩和物理成绩记录如下表所示: 学生编号 １ ２ ３ ４ 数学分数x ９８ １０２ １１８ １２２ 物理分数y ８０ ８３ m １００ 经检验数学成绩确实与物理成绩具有相关 性,且线性回归方程为ŷ＝０．８５x－３．５,则表 中m＝　　　　． ８．【P１１１练习 A第６题变式题】 变量X 与Y 相对应的５组数据和变量U 与 V 相对应的５组数据统计如表: X １０ １１．３ １１．８ １２．５ １３ Y １ ２ ３ ４ ５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３３— 双测领航卷􀅰数学　RJB选择性必修第二册 U １０ １１．３ １１．８ １２．５ １３ V ５ ４ ３ ２ １ 用b１ 表示变量Y 与X 之间的回归系数,b２ 表示变量V 与U 之间的回归系数,则b１ 与b２ 的大小关系是　　　　． 四、解答题(每小题１２分) ９．某电器企业统计了近１０年的年利润额y(千 万元)与投入的年广告费用x(十万元)的相关 数据,散点图如图,对数据作出如下处理:令 ui＝lnxi,vi＝lnyi,得