模块综合测试（一）-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册双测领航卷（人教A版）

模块综合测试(一) 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的． １．在数列{an}中,a３＝２,a７＝１若 １ an{ }为等差数列,则a５＝ (　　) A．４３ B．４ C．５ D．６ ２．设函数y＝f(x)在R上可导,则lim Δx→０ f(１＋Δx)－f(１) ３Δx ＝ (　　) A．１３f′ (１) B．f′(１) C．３f′(１) D．以上都不对 ３．设等差数列{an}的前n项和为Sn,如果－a１＜a９＜－a２,则 (　　) A．S９＞０且S１０＞０ B．S９＞０且S１０＜０ C．S９＜０且S１０＞０ D．S９＜０且S１０＜０ ４．设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画 在同一个平面直角坐标系中,则不可能正确的是 (　　) ５．在数列{an}中,a１＝２,且an＋１＝ １ １－an ,n∈N∗,则a２０２０＝ (　　) A．２ B．－１ C．１２ D．１ ６．设函数f(x)＝x３＋(a－２)x２＋ax．若f(x)为奇函数,则曲线y＝ f(x)在点(１,f(１))处的切线方程为 (　　) A．y＝４x－１ B．y＝５x－２ C．y＝４x－２ D．y＝５x－６ ７．“人有悲欢离合,月有阴晴圆缺”,这里的圆缺就是指“月相变化”, 即在地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象,如图所 示．古代中国的天象监测人员发现并记录了月相变化的一个数 列,记为{an},其中１≤n≤１５且n∈N∗,将满月分成２４０部分,从 新月开始,每天的月相数据如下表所示(部分数据),a１＝５是指每 月的第１天(即农历初一)可见部分占满月的 ５２４０ ,a８＝１２８是指每 月的第８天可见部分占满月的１２８２４０ ,a１５＝２４０是指每月的第１５天 (即农历十五)会出现满月．已知在月相数列{an}中,前５项构成等 比数列,第５项到第１５项构成等差数列,则第３天可见部分占满 月的 (　　) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０１１１２１３１４１５ ５ a２ a３ a４ a５ a６ a７１２８a９a１０a１１a１２a１３a１４２４０ A．１２４ B． １ １２ C． １ ６ D． １ ３ ８．如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的 点A 处进行射击训练,已知点A 到墙面的距离为 AB,某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动,此人 为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P 的仰角θ的大小,若AB＝１５cm,AC＝２５cm,∠BCM＝４５°,则tanθ的 最大值是(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角) (　　) A．２５９ B． ５ ３ C． ４ ５ D． ３ ５ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得 ０分． ９．已知数列{an}的前n项和为Sn,下列说法正确的是 (　　) A．若点(n,an)在函数y＝kx＋b(k,b为常数)的图象上,则{an}为 等差数列 B．若{an}为等差数列,则{３an}为等比数列 C．若{an}为等差数列,a１＞０,S１１＝０,则当n＝１０时,Sn 最大 D．若Sn＝２n＋３,则{an}为等比数列 １０．已知函数f(x)＝x３－３lnx－１,则 (　　) A．f(x)的极大值为０ B．曲线y＝f(x)在(１,f(１))处的切线为x轴 C．f(x)的最小值为０ D．f(x)在定义域内单调 １１．若正整数m,n只有１位公约数,则称m,n互质,对于正整数n, φ(n)是小于或等于n 的正整数中与n 互质的数的个数,函数 φ(n)以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数,例如:φ(３)＝２, φ(７)＝５,φ(９)＝６,则 (　　) A．数列{φ(３n)}为等比数列 B．数列{φ(２n)}单调递增 C．log７φ(７７)＝６＋log７６ D．数列 n φ(２n){ }的前n项和为Sn,则Sn 的最大值为４ １２．已知a 为常数,函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x１, x２(x１＜x２),则 (　　) A．f(x１)＞０ B．f(x２)＞－ １ ２ C．１x１ ＋１x２ ＜２ D．１x１ ＋１x２ ＞２ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知函数f(x)＝ex＋ln(２x＋１),e是自然对数的底数,设函数 f(x)的导函数为f′(x),则f′(０)＝ ,曲线y＝f(x)在点 (０,１)处的切线的方程为 ．(本题第一空２分,第二空 ３分) １４．等比数列{an}的前n项和为Sn,若 S６ S３ ＝３,则 S９ S３ ＝ ． １５．一艘船的燃料费y(单位:元