模块综合测试（二）-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册双测领航卷（人教A版）

模块综合测试(二) 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a３＋a７＝８,则S９＝ (　　) A．２４ B．２８ C．３０ D．３６ ２．下列求导运算正确的是 (　　) A．x＋２x æ è ç ö ø ÷′＝１＋１ x２ B．(x２cosx)′＝－２xsinx C．e x x æ è ç ö ø ÷′＝e xx＋ex x２ D．(lnx)′＝１x ３．已知各项均为正数的数列{an}为等比数列,若a１􀅰a５＝１６,a３＋ a４＝１２,则公比q＝ (　　) A．１２ B．１ C．２ D．４ ４．已知x＝２是f(x)＝２lnx＋ax２－３x 的极值点,则f(x)在 １ ３ ,３é ë êê ù û úú上的最大值是 (　　) A．２ln３－９２ B．－ ５ ２ C．－２ln３－１７１８ D．２ln２－４ ５．在等差数列{an}中,a１＝－９,a５＝－１．记Tn＝a１a２􀆺an(n＝１,２, 􀆺),则数列{Tn} (　　) A．有最大项,有最小项 B．有最大项,无最小项 C．无最大项,有最小项 D．无最大项,无最小项 ６．已知数列{an}满足(n＋２)an＋１＝(n＋１)an,且a２＝ １ ３ ,则an＝ (　　) A．n－１n＋１ B． １ ２n－１ C． n－１ ２n－１ D． １ n＋１ ７．设m≠０,若x＝－m 为函数f(x)＝－m(x＋m)２(x＋n)的极大值 点,则以下四个不等式:①m＜n;②m＞n;③mn＜m２;④mn＞m２． 其中正确的有 (　　) A．０个 B．１个 C．２个 D．３个 ８．设正项数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn＝ １ ４ (an＋１)２,记[x]表 示不超过x的最大整数,bn＝ ２an ２０２０ é ë êê ù û úú＋１．若数列{bn}的前n项和 为Tn,则使得Tn≥２０２０成立的n的最小值为 (　　) A．１１７９ B．１１７８ C．２０１９ D．２０２０ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得 ０分． ９．已知等比数列{an}中,满足a１＝１,q＝ １ ２ ,则 (　　) A．数列{a２n}是等比数列 B．数列 １an{ }是递减数列 C．数列{log２an}是等差数列 D．数列{an}中,S１０,S２０,S３０仍成等比数列 １０．若函数y＝f(x)的图象上存在两点,使得函数图象在这两点处的 切线互相垂直,则称函数y＝f(x)具有“T 性质”．则下列函数中 具有“T 性质”的是 (　　) A．y＝xex B．y＝cosx＋１ C．y＝１x３ D．y＝ln２log２x １１．Look—and—say数列是数学中的一种数列,它的名字就是它的 推导方式:给定第一项之后,后一项是前一项的发音,例如第一 项为３,第二项是读前一个数“１个３”,记作１３,第三项是读前一 个数“１个１,１个３”,记作１１１３,按此方法,第四项为３１１３,第五 项为１３２１１３,􀆺．若Look—and—say数列{an}第一项为１１,依次 取每一项的最右端两个数组成新数列{bn},则下列说法正确的是 (　　) A．数列{an}的第四项为１１１２２１ B．数列{an}中每项个位上的数字不都是１ C．数列{bn}是等差数列 D．数列{bn}前１０项的和为１６０ １２．国家统计局公布的２０２１年夏粮产量数据显示,全国夏粮总产量 创历史新高．粮食储藏工作关系着军需民食,也关系着国家安全 和社会稳定．某粮食加工企业设计了一种容积为６３０００π立方米 的粮食储藏容器,如图１所示,已知该容器分上、下两部分,上部 分是底面半径和高都为r(r≥１０)米的圆锥,下部分是底面半径 为r米,高为h米的圆柱,如图２所示．经测算,圆锥的侧面每平 方米的建造费用为 ２a元,圆柱的侧面、底面每平方米的建造费 用为a元,设每个容器的制造总费用为y元,则下列说法正确的 是 (　　) A．１０≤r＜４０ B．h的最大值为１８８０３ C．当r＝２１时,y＝７０２９aπ D．当r＝３０时,y有最小值,最小值为６３００aπ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知函数f(x)＋f′(１)ex＝ex２＋２x,则f′(１)＝ ． １４．在等差数列{an}中,a１＝２０,其前n项和为Sn, Sn＋１ n＋１－ Sn n ＝－ ３ ２ , 则a２０＝ ． １５．设无穷数列{an}的前n项和为Sn,下列有三个条件: ①am＋n＝am􀅰an;②Sn＝an＋１＋１,a１≠０;③Sn＝２an＋