精品解析：河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022—2023学年第二学期5月月考 高一数学试题 说明： 1．本试卷共4页，满分150分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知复数满足，则的虚部为（　　） A. B. C. D. 2. 某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下： 91 89 90 92 94 87 93 96 91 85 89 93 88 98 93 则这组数据的40%分位数、70%分位数分别为（ ） A. 90，94 B. 91，93 C. 90.5，93 D. 90.5，94.2 3. 设向量，，若与不共线，且点在线段上，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是两个互相垂直单位向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（ ） A. 100 B. 120 C. 200 D. 240 7. 定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度.其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ） A 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨 8. 设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，又选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则为纯虚数 B. 若，则的虚部为1 C. （）且，则 D. 若，则的最大值为2 10. 某保险公司为客户定制了个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图．则以下说法正确的是（ ） A. 周岁以上的参保人数最少 B. 周岁人群参保的总费用最少 C. 丁险种更受参保人青睐 D. 周岁及以上参保人数占总参保人数的 11. 如图，在棱长均相等的正四棱锥中，M、N分别为侧棱、的中点，O是底面四边形对角线的交点，下列结论正确的有（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. D. 平面 12. 在棱长为1的正方体中，点为底面的中心，点是正方形内（含边界）一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点存在无数个位置满足平面 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 三棱锥体积的最大值为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第_____象限． 14. 已知一组样本数据x1，x2，…，x10，且++…+=2020， 平均数 ，则该组数据的标准差为_________. 15. 已知向量，向量，若，则的值为______． 16. 三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球表面积为__________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4. （1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角； （2）如图，若圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的侧面积. 18. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求夹角. 19. 的内角的对边分别为，向量，，且. （1）求； （2）若面积为，求的周长. 20. 社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照、、、分组，得到如图所示频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）； （3）若计划面试人，请估计参加面试的最低分数线． 21. 如图，四棱锥的底面为平行四边形.设平面与平面的交线为，、、分别为、、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：. 22. 四边形ABCD为正