第13讲 专题：匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式-【暑假培优】2023年新高一物理必修一精讲练（人教版2019）

第13讲 专题：匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 [学习目标] 1. 掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度公式求解相关问题 2. 会推导位移差公式Δx＝aT2，会用它解决相关问题. 3. 进一步掌握v－t图像的特点，熟练应用v－t图像求位移 1． 匀变速直线运动公式的比较 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 位移差公式 x2－x1＝aT2 v0、v 2． 解决匀变速直线运动问题的基本思路 →→→→ 注意：x、v0、v、a均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 3． 匀变速直线运动公式的选用：一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率； 1　 不涉及时间，选择v2－v02＝2ax； 2　 不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用＝＝求瞬时速度； 3　 处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度. 4． 逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动. 5． 图象法：借助v－t图象(斜率、面积)分析运动过程. 知识点一：匀变速直线运动的平均速度公式 1． 公式的推导 由图知t时间内的位移x＝t 所以＝ 又因v＝v0＋at 所以＝v0＋a· 即＝故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值． 2． ＝与＝及＝的比较 ＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动． 【探究重点】 对于平均速度的求解，要先分析清楚物体的运动性质，若是非匀变速直线运动，一般根据平均速度的定义式进行分析；若是匀变速直线运动，也可根据平均速度的推论公式进行分析。 【例题精讲】 1. 在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t－t2(物理量均采用国际制单位)，下列说法正确的是(　　) A．公交车运行的最大速度为4 m/s B．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2 C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 m D．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s 【巩固训练】 2. (2020·义乌市第三中学期中)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m(未落地)，则(　　) A．该星球的重力加速度g=4m/s2 B．物体在第5s内的平均速度大小是3.6m/s C．物体在前2s内的位移大小是20m D．物体在2s末的速度大小是20m/s 知识点二：中间时刻速度与中间位置速度 平均速度等于位移与时间的比值，它能粗略表示物体的运动；瞬时速度是物体在某一瞬间或某一位置时速度，它可以精确表示物体的运动。 【探究重点】 注意在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度是不同的，＝，＝.可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞. 【例题精讲】 3. (2020·陕西省黄陵县中学期中)在某一高度以的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下 B．小球的位移大小一定是15m C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上 D．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上 【巩固训练】 4. 在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t－t2(物理量均采用国际制单位)，下列说法正确的是(　　) A．公交车运行的最大速度为4 m/s B．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2 C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 m D．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s 知识点三：位移差公式Δx＝aT2 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2. 推导：在时间T内的位移x1＝v0T＋aT2① 在时间2T内的位移x2＝v0·2T＋a·(2T)2② 则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2. 【探究重点】 1． 判断物体是否做匀变速直线运动：如果Δx＝x2－x1＝x3－