第12讲 专题：竖直上抛运动与追及和相遇问题-【暑假培优】2023年新高一物理必修一精讲练（人教版2019）

第12讲 专题：竖直上抛运动与追及和相遇问题 [学习目标] 1. 掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性. 2. 会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全过程法求解竖直上抛运动的有关问题 3. 会分析追及问题中物体速度、位移的变化，会根据两者速度关系和位移关系列方程． 4. 掌握处理追及相遇问题的方法和技巧，会用图象分析追及相遇问题 5. 会熟练运用运动学公式结合运动图象解决追及相遇的综合问题. 知识点一、匀变速直线运动公式的比较 1．匀变速直线运动公式的比较 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 位移差公式 x2－x1＝aT2 v0、v 2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 1． 如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； 2． 如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； 3． 如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v＝2ax. 4． 如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式x2－x1＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用． 知识点二、自由落体运动与上抛运动 1． 自由落体运动 1　 运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动. 2　 基本规律：a.速度与时间的关系式：v＝gt.②位移与时间的关系式：x＝gt2. b.速度与位移的关系式：v2＝2gx. 2． 竖直上抛运动 1　 运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动. 2　 基本规律:a.速度与时间的关系式：v＝v0－gt；b.位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2. 知识点三、相遇与追及问题 1． 追及相遇问题中的一个条件和两个关系 1　 一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点． 2　 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到． 2． 追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况： 1　 A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB. 2　 要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB. 3　 若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB. 3． 解题思路和方法 ⇒⇒⇒ 知识点一：上抛运动 1． 分段法：1)上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动； 2)下降过程：自由落体运动． 2． 全程法：1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2；2)正负号的含义(取竖直向上为正方向) 1　 v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降． 2　 h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方． 【探究重点】 竖直上抛运动的对称性 1． 时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下． 2． 速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 【例题精讲】 1. 关于竖直上抛运动，下列说法错误的是（　　） A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动 B．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用 C．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝g D．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体的速度变化量相等 【巩固训练】 2. (多选)从高处释放一石子，1 s后在同一地点再释放另一石子(空气阻力不计)，则(　　) A．两石子均未落地时，两者距离保持不变 B．两石子均未落地时，两者的速度差保持不变 C．两石子均未落地时，两者的加速度均保持不变 D．两石子落地相差时间肯定是1 s 知识点二：追及、相遇问题 追及与相遇问题的两种典型情况 假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况： 1． 初速度小的匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，二者相距最远. 2． 初速度大的匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时， 1　 若已超越，则相遇两次. 2　 若恰好追上，则相遇一次. 3　 若没追上，则无法相遇. 追及相遇问题的常见情况 初速度小者追初速度大者 情景图 　 匀加速追匀速　　匀速追匀减速 匀加速追匀减速 t＝t0以前(