专题03 特殊平行四边形经典压轴大题专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题03 特殊平行四边形经典压轴大题专训 【特殊平行四边形的经典压轴大题专训】 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图1，在正方形中，点E在边上（不与点C，D重合），交于点F．    (1)求证：． (2)若，求的长． (3)如图2，连接，，则 ． 2．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）已知正方形和正方形共顶点B，连接，H为的中点，连接，正方形绕点B旋转． (1)如图1，当F点落在上时，求证： (2)如图2，当点E落在上时，连接，若，求的长 (3)当正方形绕点B旋转到如图（3）的位置时，求的值 3．（2022春·广东广州·八年级执信中学校考期中）如图，在正方形中，O是的中点，E是上一点，连接，交于点H，作于点F，于点G，连接． (1)求证：； (2)请找出线段与的数量关系并证明； (3)证明：． 4．（2023春·福建龙岩·八年级统考期中）如图①，在菱形中，对角线与交于点O，过点A作于点H．    (1)若，，求的长； (2)如图②，设与交于点，延长到点Q，使得，连接，当D，C，Q三点在一条直线上时．求证： ； (3)在（2）的条件下，猜想线段，，有怎样的数量关系？并给予证明． 5.（2023·江苏连云港·校考二模）【问题情境】如图1，在中，于点D，，求的长．    【问题解决】小明同学是这样分析的．将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，延长、相交于点G．请按着小明的思路解答下列问题： （1）说明四边形是正方形； （2）在中运用勾股定理，求出的长． 【方法提炼】通过问题解决，小明发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地集中、关联与重组．请根据自己理解，解答下列问题： （3）如图2，四边形中，，求的最大值．    （4）如图3，四边形中，，点M是上一点，且，则的最大值为__________（直接写出结果）    6．（2023·贵州贵阳·统考二模）如图，在矩形中，已知．    (1)如图①，将矩形沿对角线折叠，使得点C落在点处，与相交于点E，则与的数量关系是 ___________； (2)如图②，点E，F分别是边上的点，将折叠，使得点B正好落在边上的点，过作，交于点G．若，求的长． (3)如图③，点E，F分别是边上的点，将折叠，使得点B正好落在边上的点，当点E，F分别在上移动时，点也在边上随之移动，请直接写出的取值范围． 7．（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．      (1)如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数； (2)如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积； (3)如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 8．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）问题提出 （1）如图①，在中，，，平分，，则点到的距离为__________． 问题探究    （2）如图②，中，，，，点为斜边上一点，且，的两边交于点，交于点，若，求四边形的面积． 问题解决 （3）市政部门根据地形在某街道设计一个三角形赏花园如图③，为赏花园的大致轮廓，并将赏花园分成、和四边形三部分，其中在四边形区域内种植平方米的月季，在和两区域种植薰衣草，根据设计要求：，点、、分别在边、、上，且，，为了节约种植成本，三角形赏花园的面积是否存在最小值，若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明由． 9．（2023春·广东深圳·九年级统考阶段练习）【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则______；    【迁移应用】如图2，在正方形中，E是边上一点（不与点C，D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G，求证：；    【拓展延伸】在菱形中，，E是边上一点（不与点C，D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G． ①线段与的数量关系是_______． ②若，E是的三等分点，则的面积为_______．      10．（2023·天津东丽·统考二模）在平面直角坐标系中，矩形的坐标分别为点，点，点，点，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称图形，设点的运动时间为．      (1)如图①，若，求的长； (2)如图②，若点恰好落在上时，求点的坐标； (3)是否存在异于图②的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的值？若不存在，请说明理由． 11．（2023·河南商丘·统考一模）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 操作一；如图1，正方形纸片，将