专题07 数列-学易金卷：五年（2019-2023）高考数学真题分项汇编（新高考通用）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 专题07 数列 考点一 数列的函数特性 1．（2020•浙江）已知数列满足，则　　． 考点二 等差数列的性质 2．（2023•新高考Ⅰ）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则　　 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 考点三 等差数列的前n项和 3．（2022•上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，2，，中不同的数值有 　　个． 4．（2020•上海）已知数列是公差不为零的等差数列，且，则　　． 5．（2020•海南）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为　　． 6．（2021•新高考Ⅱ）记是公差不为0的等差数列的前项和，若，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求使成立的的最小值． 考点四 等比数列的前n项和 7．（2023•新高考Ⅱ）记为等比数列的前项和，若，，则　　 A．120 B．85 C． D． 考点五 等差数列与等比数列的综合 8．（2022•浙江）已知等差数列的首项，公差．记的前项和为． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若对于每个，存在实数，使，，成等比数列，求的取值范围． 9．（2022•新高考Ⅱ）已知是等差数列，是公比为2的等比数列，且． （1）证明：； （2）求集合，中元素的个数． 10．（2020•上海）已知各项均为正数的数列，其前项和为，． （1）若数列为等差数列，，求数列的通项公式； （2）若数列为等比数列，，求满足时的最小值． 考点六 数列递推式 11．（2022•浙江）已知数列满足，，则　　 A． B． C． D． 12．（2020•浙江）已知等差数列的前项和，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是　　 A． B． C． D． 13．（2019•浙江）设，，数列满足，，，则　　 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 14．【多选】（2021•新高考Ⅱ）设正整数，其中，，记，则　　 A． B． C． D． 15．（2021•上海）已知，2，，对任意的，或中有且仅有一个成立，，，则的最小值为 　　． 16．（2019•上海）已知数列前项和为，且满足，则　　． 17．（2022•上海）数列对任意且，均存在正整数，，满足，，． （1）求可能值； （2）命题：若，，，成等差数列，则，证明为真，同时写出逆命题，并判断命题是真是假，说明理由； （3）若，成立，求数列的通项公式． 18．（2021•浙江）已知数列的前项和为，，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，记的前项和为，若对任意恒成立， 求实数的取值范围． 考点七 数列的求和 19．（2021•浙江）已知数列满足，．记数列的前项和为，则　　 A． B． C． D． 20．（2021•上海）已知为无穷等比数列，，的各项和为9，，则数列的各项和为 　　． 21．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为　　；如果对折次，那么　　． 22．（2023•新高考Ⅱ）已知为等差数列，，记，为，的前项和，，． （1）求的通项公式； （2）证明：当时，． 23．（2023•新高考Ⅰ）设等差数列的公差为，且．令，记，分别为数列，的前项和． （1）若，，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求． 24．（2021•新高考Ⅰ）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和． 25．（2020•海南）已知公比大于1的等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）求． 26．（2020•山东）已知公比大于1的等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）记为在区间，中的项的个数，求数列的前100项和． 27．（2020•浙江）已知数列，，满足，，． （Ⅰ）若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式； （Ⅱ）若为等差数列，公差，证明：，． 考点八 数列与不等式的综合 28．（2022•新高考Ⅰ）记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 考点九 数列与函数的综合 29．（2023•上海）已知，在该函数图像上取一点，过点，做函数的切线，该切线与轴的交点记作，若，则过点，做函数的切线，该切线与轴的交点记作，以此类推，，，直至停止，由这些项构成数列． （1）设属于数列，证明：； （2）试比较与的大小关系； （3）若正整数，是否存在使得、、、、依次成等差数列？若存在，求出的所有取值；