专题01 四边形中的经典最值问题专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题01 四边形中的经典最值问题专训 【四边形中的40道经典最值问题专训】 1．（2023春·重庆綦江·八年级校联考期中）如图，中，，，为上一点，为中点，则的最小值为（    ）    A．6 B．3 C．4 D． 2．（2023春·河南安阳·八年级统考期中）如图，点P是中斜边（不与A，C重合）上一动点，分别作于点M，作于点N，点O是的中点，若，．当点P在上运动时，则的最小值是（　　） A．1 B．1.2 C． D． 3．（2023春·重庆云阳·八年级校联考期中）如图，点P是长方形内部的一个动点，已知， ，若的面积等于30，则点P到B，C两点距离之和的最小值是（    ） A．15 B．22 C．18 D．17 4．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在菱形中，，，点P是菱形内部一点，且满足，则的最小值是（    ） A． B． C．6 D． 5．（2023春·江苏南通·八年级校联考阶段练习）如图，矩形中，，，G是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D． 6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在矩形中，E是的中点，点F在边上，点P在矩形内部，，，连接．若，则的最小值等于（    ） A．2 B．3 C． D． 7．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，正方形的边长为4，E，F，G分别是边上的动点，且，将沿EF向内翻折至，连结，则当最大时，的最小值为（    ） A． B．5.6 C． D． 8．（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）如图，矩形的顶点E、F分别在菱形的边和对角线上，连接，若，，当的长最小时，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·八年级专题练习）如图，，已知中，，，的顶点A、B分别在边、上，当点B在边上运动时，点A随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（2022秋·湖北黄石·九年级校联考期中）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接若，，则线段的最大值是（   ） A． B． C． D． 11．（2023春·全国·八年级专题练习）如图 ，在平行四边形中 ， ，AB=4 ，AD=8 ， 点、分别是边CD、上的动点．连接、 ，点为的中点 ，点为的中点 ，连接．则的最大值与最小值的差为（       ） A．2 B． C． D． 12．（2022春·八年级单元测试）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，F为边CD的中点，E为长方形ABCD外一动点，且∠AEC=90°，则线段EF的最大值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 13．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，矩形中，，，点E，F，G，H分别在矩形各边上，且，，则四边形周长的最小值为_____．    14．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）如图，直线平分正方形的面积，直线分别与、交于点、，直线于，连接，若，则长的最小值为___________．    15．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为________． 16．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接、，则的最小值是_____．    17．（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）如图，矩形中，已知，点F是上一动点，点P是的中点，连接，则的最小值为________． 18．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别为边上的动点（不与端点重合），连接，点E、F在运动过程中，始终保持，连接．过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为______．    19．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图，在菱形中，，点E为边的中点，点P在对角线上运动，且，则长的最大值为_________． 20．（2023秋·广东广州·九年级期末）如图，将矩形纸片绕顶点B顺时针旋转得到矩形，取、的中点M、N，连接．若，．则线段长度的最大值为___________． 21．（2023秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，是的中点，动直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为 __． 22．（2023·陕西安康·统考一模）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，，AC与BD交于点O，点N在AC上且AN＝2，点M在BC上且BM＝BC，P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为____． 23．（2022春·陕西西安·八年级校考期末）如图，平面内三点、、，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值